Гл. 5. Количественное измерение единого интегративного качества

5.1.Измерение ЕИК элементов ЦС

Обозначим

d_j = + 1, если MO_j1≤ M_j0

и (5.1)

d_j = - 1, если MO_j1 > M_j0

Согласно (3.17) и (5.1) имеет место

a_jmin ≤ MO_j1 ≤ a_jmax Û ç M_j0 - MO_j1ç b _j1 ≤ ç M_j0 - a_{j ç} , (5.2)

b _j1 = 1, если (MO_j1 - a_j) d_j ³ 0

и (5.3)

b _j1 = 0, если (MO_j1 - a_j) d_j < 0

Обозначим

g _j* = ((m - 2 ) b _j + 1), (5.4)

b _j = 1 при ç MO_j1 - MO_j0ç < Δ_j

b _j = b _j1 при ç MO_j1 - a_jç b _j1 £ ç MO_j0 - a_jç и ç MO_j1 - M_j0ç ≥ Δ_j (5.5)

b _j = 0 при ç MO_j1 - a_jç b _j1 > ç MO_j0 - a_jç

Из (5.4) и (5.5) получаем

g _j* = 1, при ç MO_j1 - M_j0ç < Δ_j

g ^*_min, < g _j* < 1 при ç MO_j1 - a_jç b _j1 £ ç MO_j0 - a_jç и ç MO_j1 - M_j0ç ≥ Δ_j (5.6)

g _j*= g ^*_min, при ç MO_j1 - a_jç b _j1 > ç MO_j0 - a_jç

g ^*_min = (5.7)

0 < g ^*_min (5.8)

Согласно (5.2) должно иметь место

ç MO_j1 - a_jç b _j1 > ç MO_j0 - a_jç Þ MO_j1 £ a_jmin или MO_j1 ≥ a_jmax (5.9)

g _j* = 1 при ç MO_j1 - M_j0ç < Δ_j

g ^*_min, < g _j* < 1 при ç MO_j1 - M_j0ç ≥ Δ_j и a_jmin ≤ MO_j1 ≤ a_jmax (5.10)

g _j*= g _min > 0 при MO_j1 £ a_jmin или MO_j1 ≥ a_jmax

Совокупность зависимостей (3.8), (3.9), (5.8) и (5.9) будет выполняться, если положим, что вообще

g _j = g _j^* и g _min = g ^*_min (5.11)

С учетом (5.11) зависимость (5.4) можно переписать в виде

g _j = ((m - 2 ) b _j + 1); j – 1..n

g _j = (1 – p((1 - b _j); j – 1..n (5.12)

5.2. Теория П.К. Анохина и измерение единого интегративного качества ЦС

По теории П.К.Анохина [30- 32] за получение «желаемого конечного результата» в каждый момент времени t в организме человека ответственность несет вполне определенная функциональная система s(t).

Следовательно, для того, чтобы организм s мог существовать и продолжать двигаться к «желаемому конечному результату», в момент времени t должны выполняться следующие условия

y_j Î Y(t) Û 0 < g _j(t) < 1; j =1..n(t), (5.13)

0 < g _j(t) < 1 для всех j =1..n(t), (5.14)

где

Y(t) – подмножество Y, служащее харктеристикой качества функционирования системы s(t):

Y(t) = Y при s(t) = s (5.15)

g _j(t) – значение g _j в момент времени t:

g _i(t) = g _i при t = t ₀; j = j₀; j₀ = 1.. ..n(t ); (5.16)

t ₀ – некоторое фиксированное значение t;

n(t) –объем Y(t): n(t) £ n.

В самом деле, для организма живого человека, как выраженной целостной системы, согласно (3.3) и (3.4), должно иметь место:

g _i(t) ³ g _imin > 0; для всех j =1.. ..n(t),

Следовательно, если хоть для одной величины g _i(t) имеет место

g _i(t) = 0,

то это означает, что система s(t) принадлежит организму мертвого человека. А такая система, разумеется, не может нести какой- либо ответственности.

Таким образом, выполнение условия

0 < g _j(t) для всех j =1.. ..n(t)

необходимо для того, чтобы система s(t) смогла справиться со стоящей перед ней задачей: выполнять все без исключения функции

y_j Î Y(t); j = 1..n(t).

Что касается условия

g _j(t) < 1 для всех j =1..n(t),

g _i(t) ® 1; j = 1.. ..n(t) (5.17)

В самом деле, пусть выполняется условие

g _i(t) = 1 при t = t ₀; j = j₀; j₀ = 1.. ..n(t)

ç MO_j1 - M_j0ç < Δ_j,

указывающее, что функциональная часть организма s, характеризуемая величиной y_j Î Y(t), в момент времени t находится в нормальном состоянии и, следовательно, она не выполнят никакой работы. Для того, чтобы эта часть не находилась в покое, а выполняла работу, в первую очередь, должна существовать необходимость выполнения этой работы. Иными словами, должна существовать цель

g _i(t) → 1 при t = t ₀; j = j₀; j₀ = 1..n(t)

0 < g _j(t) < 1 при t = t ₀; j = j₀; j₀ = 1..n(t),

g (t) - значение g такое, что

g (t) = g при s(t) = s (5.18)

О величине g (t) говорят, что она является мерой проявления ЕИК системой s(t).

Вообще, как указывалось выше, система s(t) сможет справиться со стоящей перед ней задачей: в том и только в том случае, когда будут выполняться все без исключения функций

y_j Î Y(t); j = 1..n(t).

Ввиду этого цели (5.16) и являются равно важными подцелями общей цели

g (t) ® 1

В итоге, смысл совокупности зависимостей (5.9) и (5.10): их справедливость является необходимым и достаточным условием для того, чтобы система s(t) cмогла справиться со стоящей перед ней задачей, т.е. было достигнуто выполнение условия

g (t) = 1 при g _j(t) = 1 для всех j =1..n(t) (5.19)

Вообще условие (5.19) будет выполняться, если положим, что

g (t) = , (5.20)

Однако, для того, чтобы выполнялось условие (5.19), в первую очередь, согласно (3.3), (3.4) и (5.18), должно выполняться условие

g (t) > 0 при g _j(t) > 0 для всех j =1..n(t) (5.21)

g (t) = (5.22)

Перепишем зависимость (5.22) в более удобном виде.

Обозначим

m(t) = ; (5.23)

b _j0(t) = 1 при y_j Î Y(t)

и (5.24)

b _j0(t) = 0 при y_j Ï Y(t)

Согласно (5.13) и (5.24) имеет место

b _j0(t) = 1 при 0 < g _j(t) < 1

и j =1..n(t) (5.25)

b _j0(t) = 0 при g _j(t) = 1,

b _j0(t) = 0 Û g _j(t) = 1 j =1..n(t) (5.26)

В итоге, из (5.14), (5.25) и (5.26) имеем

b _j0(t) = 1 при j = 1..n(t)

и (5.27)

b _j0(t) = 0 при j = n(t) + 1, n(t) + 2,…,n

С учетом (5.27) из (5.23) получаем

m(t) = n(t) £ n (5.28)

= при j = 1..n(t)

и (5.29)

= 1 при j = n(t) + 1, n(t) + 2,…,n

С учетом (5.26) и (5.27) зависимость (5.20) можно переписать в виде

g (t) = (5.30)

Пусть

m(t) = m = 0 при t = t₀ (5.31)

Согласно (5.23) и (5.31) имеем

b _j0 = 0 для всех j = 1..n,

b _j0(t₀) = b _j0 при t = t₀

Отсюда и из (5.30) получаем

g (t₀) =

Таким образом, в том случае, когда выполняется условие (5.31), зависимость (5.30) не применима.

Вместе с тем, в этом случае, согласно (5.14), (5.16), (5.23) и (5.26), имеет место

g _j = 1 для всех j = 1..n

Эта зависимость указывает на то, что в момент времени t = t₀ система s находится в нормальном состоянии, т.е. имеет место

g = 1 при m = 0

Отсюда смысл следующей зависимости

g = 1 при m = 0

и (5.32)

g = при m ≥ 1,

m =

В заключение обратим внимание на то, что, согласно (5.12) и (5.32) имеет место

g = g _min = 1 – p при b _j0 = 0 для всех j = 1..n

0 < g _min £ 0.5

g _min = 0.5 Û p = 0.5

Полный алгоритм определения величины g опубликован в [33 – 35].