Естественный глобальный оптимум и общие закономерности живой и неживой природы. Точечные статистические нормы человека

А.П. Хускивадзе

Аннотация

В статье дается математическое обоснование способа количественного определения естественного глобального оптимума. Обоснование основано на положениях теории целостности. Приводится пример из области медицины, иллюстрирующий, как с помощью настоящего способа можно установить точечные статистические нормы показателей состояния здоровья людей по известным фактическим данным их обследования. Вместе с тем этим примером иллюстрируется возможность сопоставления способов определения точечных статистических норм человека, полученных с помощью настоящего и общепринятого способов.

Статья предназначена для специалистов, работающих на стыке биологии, медицины, социологии, физики и философии. Она представляет интерес и для специалистов в области принятия решения.
Все права защищены.

Ключевые слова: глобальный оптимум, вероятностный предел познания истины, принятие решения, закономерности гармонии природы, живой организм.

Постановка задачи

Исследованием глобального оптимума мы начали заниматься еще в конец семидесятых годов под руководством академика В.Б. Кудрявцева. Позже нам пришлось сузить область исследования: ограничились изучением т.н. естественного глобального оптимума.

Понятие «Естественный глобальный оптимум» впервые мы применили в работах [1, 2]. Под этим нами понимается глобальный оптимум, сформированный естественным образом в результате пересечения большого числа случайных и неслучайных процессов, происходящих в природе. Естественным глобальным оптимумом (ЕГО) является, например, индивидуальная норма человека.

Способ определения ЕГО, приведенный в работах [1, 2], предполагает, что являются известными как данные

B_j1(s) = {b_jl ¹(s) ; l = 1..N_js}; j = 1..N₁, s = 1..M (1)

так и данные

B_j0 = {b_jl ⁰; l = 1..N_j0}; j = 1..N, (2)

где

B_j1(s) _– выборка результатов обследования показателя y_jÎ Y₁ Í Y у объекта sÎ S₁ Í S;

Y₁ – генеральная совокупность первичных показателей фактического состояния у множества объектов S₁ Í S;

Y– генеральная совокупность первичных показателей нормального состояния множества объектов S;

N₁ – объем Y₁: N₁ ≥2 ;

M – объем S: M≥2;

N – объем Y;

B_{j0 –} выборка результатов обследования показателя y_j Î Y у множества объектов

S₀ Í S;

S₀ –подмножество объектов из S, находящихся в нормальном состоянии.

Здесь под первичными показателями состояния множества объектов S понимаются количественные величины, которые

1) служат общими характеристиками состояния для всего множества объектов S,

2) установлены непосредственно путем измерения с помощью единого способа для всех этих объектов.

Пусть, совокупности (1) и (2) с вероятностью P^* ( 0.95 ≤ P^*< 1) служат репрезентативными выборками из генеральных совокупностей

B_jk(G); j = 1..N (3)

и, следовательно, имеют место

N_jk >>1 ; k = 0,1; j = 1..N

Совокупности данных (3) являются слабо зависимыми от времени: они остаются практически неизменными десятилетиями и более. Это обусловлено тем, что эти совокупности формируются в результате пересечения многих глобальных случайных и неслучайных процессов, происходящих в природе.

В итоге, естественные глобальные оптимумы, определенные через совокупности данных (3), тоже являются практически независимыми от времени.

К сожалению, часто неизвестными являются не только совокупности (3), но даже и совокупности (1) и (2).

Вообще с самого начала неизвестными являются как совокупности (1), так и совокупности (2).

Однако, в случаях, когда необходимо судить о состоянии объекта sÎ S, обойтись без знания этих совокупностей - просто невозможно. Прежде всего, специалисты вынуждены всегда собирать данные (1).

Возникает вопрос: зная данные

B_j1(s) = {b_jl ¹(s) ; l = 1..N_js}; j = 1..N, s = 1..M, (4)

нельзя ли установить совокупность величин

M_j0, S_j0 и N_j0; j = 1..N, (5)

которые служили бы объективными эталонами сравнения множества объектов S ?

Ниже мы увидим, что это вполне возможно.

1.Измерение с наибольшей точностью

Обозначим

и ; s = 1..M; j = 1..N

Определение 1.

Пусть, существует объект s_T такой, что выполняются следующие два условия.

1.Объект s_T описывается совокупностью величин Y.

2. Для любого объекта sÎ S имеет место

s = s_T Û M_js = M_jT, S_js = S_jT и N_js = N_jT для всех j = 1..N, (6)

где

M_jT = ; S_jT = и N_jT = (7)

Тогда и только тогда говорят, что объект s_T является типичным представителем (ТП) объектов системы S в широком смысле.

Множество объектов S, как материальная реальность, согласно первому закону гармонии, является целостной системой с вероятностью P [3, 4],

где

0.5≤ P<1.

Аналогично, каждый объект sÎ S является целостной системой с вероятностью P(s)

(0.5≤P(s)<1), а каждая j- ая функциональная часть объекта sÎ S является целостной системой с вероятностью P_j(s) (0.5≤ P_j(s)<1).

Согласно второму закону гармонии в каждой целостной системе S выполняется условие равно точности измерений [3]. Отсюда смысл требования, которое предъявляется каждой выборке B_j1(s): она должна быть составлена результатами равноточных измерений, т.е. должно иметь место [5]:

D _j(s) = D _jT для всех j = 1..N и s = 1..M, (8)

где

D _j(s) – абсолютная ошибка «прибора», с помощью которого величина y_jÎ Y в объекте sÎ S измеряется;

D _jT – абсолютная ошибка «прибора», с помощью которого величина y_jÎ Y в объекте s_T измеряется.

Вообще, для каждого измерительного «прибора», используемого в объекте sÎ S, имеет место:

D _j(s) ≥ s _j(s); j = 1..N; s = 1..M,

а для каждого измерительного «прибора», используемого в объекте s_T, имеет место:

D _jT ≥ s _jT; j = 1..N, s = 1..M,

где

s _j(s) – генеральное среднеквадратическое отклонение измерений величины y_jÎ Y в объекте sÎ S;

s _jT – генеральное среднеквадратическое отклонение измерений величины y_jÎ Y в объекте s_T.

Величины s _j(s) и s _jT, как правило, являются неизвестными. Поэтому на практике всегда оперируют величинами [6, с.212]:

d _js = S_js и d _jT = S_jT ,

где

d _js → s _j(s) при N_js → ∞ и d _jT → s _jT при N_jT → ∞

В итоге, условие (8) будет выполняться в том и только в том случае, когда

D _j(s) = D _jT ≥ d _jT = S_jT для всех j = 1..N и s = 1..M, (9)

Согласно третьему закону гармонии для каждой целостной системы S величина P имеет свой, вполне определенный, верхний предел P₀ [3,4]. Этот предел таков что, равенство

P = P₀

выполняется тогда и только тогда, когда система S находится н нормальном состояние и, следовательно, имеют место [7]:

P = P₀ Û M_js = M_j0, S_js = S_j0 и N_js = N_j0 для всех j = 1..N и s = 1..M (10)

и

P = P₀ Þ D _j(s) = D _jmin для всех j = 1..N и s = 1..M, (11)

где

D _jmin – минимально возможное значение D _j(s) для системы S.

О величине P₀ говорят, что она является вероятностным пределом познания истины в системе S.

Согласно (9) имеет место

D _j(s) = D _jT = S_jт для всех j = 1..N и s = 1..M (12)

т.е. вообще

D _jmin = D _jT = S_jт ; j = 1..N

Отсюда смысл следующего положения.

Определение 2.

Пусть, имеет место (8) и при этом

D _j(s) = D _jT = S_jт для всех j = 1..N и s = 1..M

Тогда и только тогда говорят, что в системе S измерение величины y_j Î Y производится наиболее точно, и пишут:

D _j(s) = D _jmin = S_j0 ; j = 1..N; s = 1..M (13)

Согласно (7), (12) и (13) имеет место

S_j0 = ; j = 1..N (14)

2.Слабое звено элементов целостной системы

Обозначим

h_j(s) = 1 - (15)

Вообще в нормальном состоянии в системе S имеет место [3]:

= 1 - h₀ для всех j = 1..N, (16)

где

h₀ – постоянное системы S:

0.5 £ h₀ < 1

Согласно (15) и (16) имеет место

h_j(s) = h₀ при M_js = M_j0; j = 1..N; s = 1.. M

Пусть, h(s) – значение h₀ такое, что

h(s) = h₀ Û P(s) = P₀ (17)

О величине h(s) говорят, что она является мерой внутренней гармонии объекта sÎ S.

Обозначим

P_j = min{P_j(s); s = 1..M], (18)

Определение 3.

Пусть, объект s₀ такой, что

P_j(s) = P_j при s = s_0; j = j₀; j₀ = 1..N (19)

Тогда и только тогда говорят, что j –ая функциональная часть объекта s₀ является самым слабым звеном этого объекта.

3.Точечные статистические нормы

Согласно следствию второго закона гармонии вероятность целостности объекта s равна вероятности его самого слабого звена, т.е. имеет место

P(s) = P_j; j = j₀; j₀ = 1..N (20)

и, следовательно,

P(s) = P₀ Û P_j = P₀; j = j₀; j₀ = 1..N (21)

Обозначим

h_j = min{h_j(s); s = 1..M], (22)

Согласно (17), (19) и (21) имеет место

h(s) = h₀ Û P_j = P₀ для всех j = 1..N и s = 1..M (23)

Для величин h₀ и P₀ имеет место [3, 4, 7]:

h₀ = 1 - , (24)

где

t ( P₀, 2 round(,0)) – критическое значение критерия Стьюдента при заданной вероятности P₀ и степени свободы 2 round(,0).

Из (18), (22) и (24) имеем

h_j = h₀ Û P_j = P₀; j = j₀; j₀ = 1..N (25)

Пусть, система S находится в нормальном состоянии и, следовательно, имеет место

P_j = P₀ для всех j = 1..N

Отсюда и из (25) имеем

h_j = h₀ для всех j = 1..N

и, в конечном счете, согласно (16),

M_j0 = S_j0; j = 1..N (26)

4. Вероятностный предел познания истины

Величина P₀, как было указано выше, является верхним пределом P:

P₀ = P при P = max{P(s); s = 1..M},

т.е. вообще

P₀ = max{P(s); s = 1..M} (27)

Отсюда и из (25) имеем

h ₀ = max{h (s); s = 1..M}

и, в конечном счете, согласно (23) и (25),

h ₀ = max{h_j; j = 1..N } (28)

Оперируя совокупностью зависимостей (13), (22), (24) и (28), всегда можно найти P₀, а также и величины

N_j0; j = 1..N

Для этих величин имеет место [3, 4, 7]:

N_j0 = N₀; j = 1..N,

где

N₀ = 1 + round(,0)

Зависимость (28) была установлена А.А., Хускивадзе в 2003 году.

5. Алгоритм для определения естественных эталонов качества функционирования

системы по фактическим результатам обследования ее элементов

1. Последовательно вычисляют величины:

и ; s = 1..M; j = 1..N

S_j0 = ; h_j(s) =; h_j = min{h_j(s); s = 1..M); j = 1..N;

M_j0 = (1 - ) S_j0 ; j = 1..N;

h₀ = max{h_j; i = 1..N)

2. Составляют функцию

f(x) = + h₀ -1

и находят корень P₀ уравнения

f(x) = 0; 0.5 ≤ x ≤ 0.99999,

где

t (x, ) – критическое значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности x и степени свободы m;

m –натуральное число такое, что

m = round(

3. С помощью соотношения

N_j0 = N₀ ; j = 1..N

устанавливают величины

N_j0 ; j = 1..N,

где

N₀ = 1 – round(

Итак, зная совокупность фактических данных (1) и оперируя выше приведенным алгоритмом, можно установить совокупность величин (5), являющихся объективными эталонами сравнения множества объектов, служащих элементами системы S.

Настоящий алгоритм впервые был опубликован в [3].

6. Естественный глобальный оптимум и точечные статистические нормы человека

Вообще

S = S(G) Þ max{P_j; j = 1..N}= P₀,

где

S(G) – генеральная совокупность объектов, описываемых с помощью совокупности величин Y. А если S Ì S(G), то

max{P_j; j = 1..N}≤ P₀

В том случае, когда

max{P_j; j = 1..N}= P₀, (29)

величины

M_j0; j = 1..N

служат в качестве естественных глобальных оптимумов, а вся совокупность величин (5)

служит характеристикой нормального состояния в общепринятом смысле.

Условие (29) будет выполняться, если среди множества объектов S можно найти такой объект s = s_N, для которого имеет место

M_js = M_jN, S_js = S_jN и N_js = N_jN для всех j = 1..N при s = s_N,

где

M_jN, S_jN и N_jN

- значения величин

M_j,s S_js и N_js

для нормального состояния объекта sÎ S.

В медицине совокупность величин

M_jN, S_jN и N_jN; j = 1..N (30)

устанавливают по результатам обследования соответствующего контингента здоровых людей.

7. Точечные статистические нормы показателей состояния правых отделов сердца

у женщин с хронической обструктивной болезнью легких

Для того, чтобы убедиться в том, что при выполнении условия (29) величины (30) в действительности служат характеристиками нормального состояния человека в общепринятом смысле, нами были обработаны статистические данные, характеризующие нормальные и фактические состояния в покое у различных групп больных людей [8, 9,10, 11, 12].

Перед нами стояла задача: выяснять, совпадут ли точечные нормы, установленные путем совместного анализа фактических данных, включающих в себя данные о здоровых людях, с известными точечными статистическими нормами?

Иными словами, мы должны были выяснить, может ли отделять настоящий способ от всей совокупности данных о больных и здоровых людях, заранее известные данные нормального состояния здоровых людей?

В столбце 2 таблицы 1 приводятся точечные статистические нормы и другие характеристики нормального состояния сердца здоровых людей. А в столбец 3 и 4 приводятся результаты обследования двух групп больных, страдающих хронической обструктивной болезнью легких, характеризующие фактические состояния этих больных. Эти две группы больных отличаются друг от друга лишь по тяжести заболевания. Заимствованы все эти данные из [8, с. 26 -34]

Таблица 1. Характеристики состояния правых отделов сердца у здоровых людей и больных хронической обструктивной болезнью легких.

В столбце 2 таблицы 2 приводятся точечные статистические нормы, переписанные со столбца 2 таблицы 1, а в столбце 3 таблицы 2 приводятся точечные нормы, определенные с применением настоящего способа. Эти нормы установлены путем совместного анализа

всех трех совокупностей данных таблицы 1, рассмотренных как фактические данные.

Как видно, для подавляющего большинства показателей точечные статистические нормы, установленные настоящим способом, полностью совпадают с точечными статистическими нормами, установленными общепринятым способом. Только для трех показателей имеются незначительные различия. Надо полагать, что и это различие вызвано скорей всего ошибками при использовании обычного способа определения статистических норм. Ведь, настоящий способ является единым для всех показателей! Следовательно, если с помощью этого способа устанавливаются объективные точечные статистические нормы для одних показателей, то с его помощью объективные точечные статистические нормы должны быть установлены и для других показателей!

Следует особо подчеркнуть, что если бы мы ограничились только одними результатами обследования больных людей, то были бы установлены просто объективные эталоны сравнения. Эти величины не могли бы служить характеристиками нормального состояния в общепринятом смысле.

Таблица 2. Точечные статистические нормы состояния правых отделов сердца женщины

Выводы

1. Точечные статистические нормы человека, установленные настоящим способом, практически всегда совпадают с точечными статистическими нормами, установленными общепринятым способом. Этот факт еще раз свидетельствует о правомерности положений теории целостности, лежащих в основе разработки настоящего способа определения ЕГО.

2. Общая теория систем Л. Фон Берталанфи и современная единая теория поля изучают общие закономерности живой и неживой природы соответственно.

Теория целостности изучает общие закономерностей гармонии природы.

Закономерности гармонии, служащие основой единства – целостности – материальных реальностей, являются общими для живой и неживой природы. Этим они отличаются от закономерностей физики, которые в живой природе проявляются по причине первичности неживой природы.

Теория целостности является теорией всего в самом общем смысле.

Литература

1. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Вероятностный предел познания истины и вопросы математического моделирования живого организма как единого целого. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=32701

2. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Естественный глобальный оптимум и вероятностный предел познания истины. Индивидуальная норма человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=33435

3. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности гармонии природы. http://www.amirani.info

4. Общая теория систем Л. Фон Берталанфи, единая теория поля и теория целостности. Закономерности гармонии природы. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=35373

5. Гмурман В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: - Высшая школа. - 2002. – 479 с.

6. 22. Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. –М.: - Наука,- 1983. – 416 с.

7. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности целостного организма. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34892

8. Карели Н.А., Ребров А.П., Сергеева В.А. Формирование хронического легочного сердца у больных хронической обструктивной болезнью легких // Клиническая физиология кровообращения. – 2007.- 4. – с. 26-34.

9. Гунджуа Ц.А., Бурдули Т.В., Асымбекова Э.К, Мацкеплишвили С.Т. Продольная систолическая функция миокарда левого желудочка у больных ишемической болезнью сердца.// Клиническая физиология кровообращения. – 2007.- 1. – с. 28-33.

10. Скидан В.И. Вариабельность ритма сердца и состояние системной гемодинамики у больных пневмонией молодого возраста с дефицитом массы тела. Автореф. Дис. на соискание ученой степени КМН. 14.00.05. – Хабаровск. 2004. – 24 с.

11.Ивлева Е.И. Повышение эффективности терапии больных невротическими расстройствами на основе коррекции вегетативного гомеостаза. Автореф. Дис. на соискание ученой степени КМН. 14.00.05 и 14.00.18. – Воронеж. - 2001. – 23 с.

12. Окуневский А.И. Разработка экспертной модели оценки предрасположенности водителей к созданию аварийных ситуаций и рационализация мер влияния на дорожно-транспортный травматизм. Автореф. диссерт. на соискание ученой степени КМН: 05.13.01.–Воронеж.–2008.–19с. SPSS/Harmony/Ст-10-1.12.09.ЕГО SPSS/Harmony/Ст-10-2.12.09.ЕГО