Целостная система и количественное измерение ее состояния. Живой организм, как выраженная целостная система

А.П. Хускивадзе

Аннотация.

Приведено обоснование понятия «Теория целостности». Рассмотрены вопросы сходства и различия между общей теорией систем Л. Фон Берталанфи, единой теорией поля и теорией целостности.

Сформулировано понятие целостной системы и показано, что живой организм является выраженной целостной системой. Приведен способ количественного измерения состояния целостной системы.

Работа выполнена на стыке фундаментальной медицины, биологии, физики и философии. Она представляет интерес, в первую очередь, для специалистов, работающих в области доказательной медицины.

Ключевые слова: общая теория систем, целостная система, математическое описание, количественные показатели состояния целостной системы, вероятностный предел познания истины.

Все права на материалы статьи защищены.

1. Общая теория систем Л. Фон Берталанфи, единая теория поля и теория целостности

Во второй половине двадцатого столетия в биологии, медицинской науке и философии основательно укоренилось словосочетание: «Общая теория систем» [1-5]. Этим словосочетанием стали пользоваться и многие математики [6]. Однако, большинство математиков все же предпочитают говорить о «Математической тернии систем» [7]. В физике, как правило, оперируют словосочетанием: «Единая теория поля» или «Теории всего (англ. Theory of everything, TOE)» [8-10] .

Все эти теорий, по сути дела, ставят перед собой одну и ту же задачу: найти самые общие закономерности природы. Различие между этими теориями в подходах решения проблемы. Так, единая теория поля путь решения проблемы видит в изучении самих глубинных процессов, происходящих в неживой природе [10]. Здесь интуитивно работает логика: «Неживая природа –первична, а живая природа – вторична, Следовательно, закономерности, общие для всей неживой природы, должны быть общими и для всей живой природы». Надо полагать, что именно этой логикой руководствовался В. Гейзенберг, видя пути решения т.н. «проблемы центрального порядка» в познаний тайн атома [11].

Под «Проблемой центрального порядка» понимают проблему поиска закономерности, обусловливающей то значительное различие, которое имеется между продолжительностями существования целого и его составных частей. Например, гибнут сотни и тысячи особ, а биологический вид продолжает существование, рушатся целые множество улиц, но в целом город продолжает существовать и т.д. [12].

Как видно, словосочетанием «Проблема центрального порядка» обозначена та же проблема поиска общих закономерностей природы.

Общая теория систем путь решения проблемы видит в изучении процессов, которые, как в живой, так и не живой природе происходят одинаково [12-15]. Разумеется, глубинные процессы, происходящие во всех проявлениях – формах - неживой природы одинаково, будут происходить одинаково и во всех формах живой природы. Однако, общая теория систем исходит из того, что кроме этих процессов, существуют и общие процессы, которые являются далеко не глубинными. Например, мы все знаем, что если в течение пяти минут головной мозг человека останется без кислорода, то, как мозг, так и сам человек, погибнут. Аналогично, если приостановит подачу электроэнергии и газа в доменную печь и дать ей остыть, то она остановиться совсем. Остановленную доменную печь, как известно, не восстанавливают, а предпочитают построить ее заново.

Что общего мозгом человека и доменной печью металлургического завода?

Головной мозг человека и доменная печь металлургического завода имеют одно общее: оба они являются выраженными целостными системами, служащими, со своей стороны, самыми важными элементами соответствующих целостных образований.

Смысл словосочетания «Выраженная целостная система» вроде интуитивно понятно. Строгое определение понятия, обозначаемого этим словосочетанием, приведено в [17,18]. Интуитивно также понятно смысл словосочетания: «Самый важный элемент соответствующего целостного образования». Однако, опирая на одно это интуитивное представление, невозможно должным образом формализовать то общее, что объединяет головной мозг человека и доменную печь металлургического завода.

Надо полагать, что когда создатель общей теории систем, человек по профессии биолог, Фон Берталанфи, говорил о задачах, стоящих перед этой теорией, то он, в первую очередь, имел в виду изучение того общего, что объединяет различные формы живой природы, т.е. выраженная целостность живых организмов.

Выраженная целостность, как указывалось выше, характерна и для доменной печи металлургического завода.

Следовательно, целостность является характеристикой не только живой природы. Она характерна и для неживой природы тоже.

Можно показать, что целостность является самым общим способом существования нашей действительности.

В самом деле, каждый биологический вид, как известно, представляет собой целостное образование, элементарными кирпичиками которого служат пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Представители противоположных полов биологического вида, разумеется, могут создавать и другие целостные образования. Существуют, например, целостные образования. обозначенные словосочетаниями: «Мужская футбольная команда», «Женская волейбольная команда», «Семья», «Родители» и т.д. Все эти целостные образования, как видно, составлены людьми, т.е. представителями одного и того же биологического вида. Однако, когда речь идет о целостном образовании, обозначенном словосочетанием «Биологический вид», то в качестве элементарных кирпичиков выступают именно пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Следует особо обращать внимание на следующее: когда говорят, что наша действительность представляет собой единство противоположностей, всегда имеют виду н е куча противоположных сторон, а организованные должным образом целостные образования. При этом эти целостные образования могут быть составлены не только реальностями одной природы. Примерами целостных образований служат как реальности типа «Человеческое общество» и «Мир животных», так и реальности типа «Город Москва» и «Река Волга» и т.д.

Все примеры, приведенные выше, относятся к «неглубинным» процессам. А что происходит в микромире?

Оказывается, все, так называемые сильно взаимодействующие элементарные частицы – адроны – представляют собой такие же выраженные целостные системы, какими являются живые организмы: как функциональные части живого организма не могут существовать вне этого организма, так и кварки не могут существовать вне адрона, к которому они принадлежат [16, с.3, 4].

Можно говорить, что все то, что мы видим вокруг нас, и все то, что мы не видим, но существует объективно, представляет собой некое целостное образование. Точнее, оно является целостным образованием с вероятностью: 0.5 ≤ P < 1. Образования, являющиеся целостными с вероятностью P = 1, так и образования, являющиеся целостными с вероятностью P < 0.5, объективно существовать не могут [17,18].

Итак, целостность – это, то общее, что одинаково характерно как у живой, так и у неживой природе. Следовательно, закономерности целостности и должны являться закономерностями, одинаково справедливыми как для живой, так и для неживой природы. Изучение этих закономерностей – задача теории целостности.

Как видно, теория целостности, в отличие от общей теории систем и единой теории поля, ограничивается изучением одних закономерностей целостности форм существования живой и неживой природы. Следовательно, эта теория является частью как общей теории систем Фон Берталанфи, так и единой теории поля, т.е. она представляет собой еще более общей теорией.

Следует отметить, что словосочетание «Теория целостности», во-первых, лаконично. Во - вторых, что гораздо более важно, в этом словосочетание акцент делается на самом главном: - самом общем свойстве живой и неживой природы, т.е. об их целостности

В заключение обратим внимание на различие в языковых средствах, применяемых в единой теории поля и в теории целостности.

Единая теория поля, как известно, оперирует понятийным аппаратом современной физики. Это язык – понятный физикам и тем математикам, которые работают на стыке физики и математики.

Теория целостности, как указывалось выше, является частью общей теории систем. А

в общей теории систем, кроме математиков и физиков, работают биологи, медики, социологи и философы. Основоположник общей теории систем Фон Берталанфи, как указывалось выше, является биологом. Ясно, что в общей теории систем требуется языковое средство, одинаково понятное всем: биологам, медикам, физикам, математикам, социологам и философам. Таким языковым средством в настоящее время является понятийный аппарат современной математической статистики.

Кроме понятийного аппарата математической статистики очень редко нам приходится оперировать и такими самыми общими понятиями теории множеств, как «Открытое множество», «Пересечение множеств», «Отношение» и т.д. Этими последними понятиями мы оперируемся, в частности, при формализации таких фундаментальных понятий для теории целостности, какими являются понятия «Система» и «Функциональный элемент системы» [17-20].

Понятие целостной системы

Первые попытки математического определения понятия «Целостная система» нами были предприняты в [21]. Позже, ознакомившись с работами академика В.Г.Афанасьва [13, 14] и других философов [12,15], мы пришли к выводу, что понятие «Целостная система» является философским понятием, не поддающимся математической формализации. Отсюда идея выделить класс так называемых эмпирических целостных систем [22]. Однако, дальнейшие исследования показали, что понятие целостной системы все же вполне формализуемо. Ниже мы оперируем математическим понятием целостной системы, введенной нами в [17,18].

Понятие «Множество», как известно, является первичным математическим понятием. Если множество бинарное, то говорят, что оно является отношением.

Итак, пусть

0 < y_j < ; j = 1..N; N <

-являются скалярными измеряемыми величинами, каждая j-ая из которых имеет трех или более возможных значений.

Обозначим

Y = í y_j; j = 1..N} (1)

Пусть

A, A_j; j = 1..N

- непустые конечные множества, а

H и H_j ; j = 1..N

- непустые конечные множества отношений такие, что для каждой пары

S_j = j,H_j > ; j = j₀ ;……j₀ = 1..N

имеет место

S_j = S_j0 Û  y_j = y_j0 ,

а для пары s = < A,H > выполняется условие

s = s ₀ Û Y = Y₀,

т.е. вообще имеют место

s = s ₀ Û Y = Y₀ и S_j = S_j0 Û y_j = y_j0; j = 1..N, (2)

где

s ₀, Y₀, S_j0 и y_j0

являются фиксированными значениями

s, Y, S_j и y_j

соответственно.

Определение 1

Пусть, имеет место (2) и при этом

2 ≤ N и s = s ₀ Û S_j = S_j0 для всех j = 1.. N (3)

Тогда и только тогда говорят, что пара s является системой функциональных элементов

S_j; j = 1..N.

Определение 2

Пусть, пара s является системой, т.е. выполняется совокупность условий (2) и (3).

Тогда и только тогда говорят, что множество (1) является генеральной совокупностью первичных показателей состояния системы s и пишут:

Y = Y(G) º í y_j ; j = 1..N(G)}, (4)

где N(G) – объем Y(G).

Согласно (1) и (4) имеем

N = N(G)

Следовательно, можно говорить, что система s состоит из N(G) количества функциональных элементов.

Вообще

2 ≤ N(G) ≤ M(A) <,

где M(A) – объем A.

В виду того, что

H ¹ Æ , (5)

элементы системы s, в отличие от элементов множества A, всегда являются взаимно связанными. Эта взаимосвязанность выражается в том, что процессы, происходящие в элементах системы s, являются в той или иной, отличной от нуля, степени согласованными.

Вообще, если выполняется условие (5), то можно говорить, что система s является в той или иной, отличной от нуля, степени целостной. В противном случае можно говорить, что система s не является целостной. Например, труп скорей всего не является целостной системой.

Согласно В.Г. Афанасьеву главным признаком целостности системы s является наличие у этой системы т.н. единого интегративного качества (ЕИК) [13, 14 ]. Под ЕИК системы s понимают качество, которое этой системой проявляется в той мере, в какой это качество проявляется каждым ее функциональным элементом, т.е. имеет место

g = g ₀ Û g _j = g ₀ для всех j = 1..N(G), (6)

где

g - мера проявления ЕИК системой s: 0 £g £ 1;

g ₀ – фиксированное значение g ;

g _j – мера проявления ЕИК j –ым функциональным элементом системы s.

Вторым важным признаком целостности системы s, согласно В.Г. Афанасьеву, является ее историчность, т.е. то, что для этой системы условие

g > 0 (7)

выполняется в течение вполне определенного интервала времени от t_к до t_н,

где

t_к – время появления системы s: t_к ≥ 0;

t_н – время исчезновения системы s: t_к < t_н < ∞.

Определение 3.

Пусть, в момент времени t = t₀ (t_к £ t₀ £ t_н) условие (6) выполняется,

где

t₀ – фиксированное значение t.

Пусть, при этом в момент времени t = t₀ имеет место неравенство (7).

Тогда и только тогда говорят, что система s на изменение среды своего существования в момент времени t = t₀ реагирует как единое целое.

Под средой существования системы s понимают совокупность внутренних и внешних факторов (условий), при которой имеет место неравенство (7).

Любая другая среда не является средой существования системы s и, следовательно, она на изменение такой среды, как единое целое реагировать не может.

Определение 4.

Пусть, система s в момент времени t = t₀ (t_к £ t₀ £ t_н) на изменение среды своего существования реагирует как единое целое.

Тогда и только тогда говорят, система s в момент времени t = t₀ является целостной системой.

О величине g ₀ говорят, что она является фактическим значением g при t = t₀. Говорят также, что g ₀ является характеристикой фактического состояния целостной системы s в момент времени

t = t₀.

Если g = g ₀ = 1, то можно говорить, что целостная система s в момент времени t = t₀ находится в наилучшем – нормальном – состоянии. А вообще о величине g можно говорить, что она является

мерой близости фактического состояния целостной системы s к ее возможному в момент времени t = t₀ нормальному состоянию.

Аналогично, о величине g _j можно говорить, что она является мерой близости фактического состояния j -го функционального элемента целостной системы s к его возможному в момент времени t = t₀ нормальному состоянию.

Итак, мера проявления ЕИК и мера близости фактического состояния к возможному нормальному состоянию – два различных названия одной и той же величины. Первое название, быть может, имеет смысл применять в среде философов, а второе – в среде биологов, медиков, инженеров, социологов и физиков.

Вообще, согласно (7), имеет место

g _min £ g £ 1, (8)

где

g _min – минимально допустимое в момент времени t = t₀ значение g для целостной системы s.

Вообще

g _j ≥ 0; j = 1.. N(G)

Однако, для целостной системы s, согласно (1) и (3), имеет место

g _j ≥ g _jmin > 0; j = 1.. N(G) (9)

Говорят, что j –ий функциональный элемент системы s при t = t₀ является активным, если

g _min £ g _j < 1 при g _min £ g < 1 или g _j = 1 при g = 1 (10)

Обозначим

m = , (11)

где

h_j = 1, если g _min £ g _j < 1 при g _min £ g < 1 или g _j = 1 при g = 1

и (12)

h_j = 0, во всех других случаях

Согласно (6) имеет место

g = 1 Þ g _j = 1; j = 1..N(G)

С учетом этого из (11) и (12) получаем

m = N(G) при g = 1 и m < N(G) при g < 1,

т.е. вообще

m £ N(G)

При этом

g _min £ g _j < 1 при j = 1..m

и (13)

g _j = 1 при j = m +1, m + 2,.., N(G)

О величине m говорят, что она является количеством активных функциональных элементов системы s при t = t₀.

С учетом (13) зависимость (6) можно переписать в виде

g = 1 Û g _j = 1 для всех j = 1.. m (14)

Как видно, для достижения цели

g → 1 (15)

при t = t₀ необходимо и достаточно достижение совокупности целей

g _j → 1; j = 1.. m (16)

. 2. Измерение единого интегративного качества

Пусть, задана совокупность данных

M_j1, S_j1 и N_j1; j = 1..N (17)

где

M_j1 – выборочное среднее арифметическое величины y_j Î Y, служащей характеристикой фактического состояния j –го функционального элемента целостной системы s при t = t₀;

Y – изучаемая совокупность количественно измеряемых величин, служащих при t = t₀ первичными показателями состояния целостной системы s: Y_0í Y _í Y(G);

Y₀ – генеральная совокупность количественно измеряемых величин, служащих при t = t₀ первичными показателями фактического состояния активных функциональных элементов целостной системы s: h_j = 1 при y_j Î Y₀; j = 1..m;

S_j1 – выборочное средне квадратичное отклонение величины y_j Î Y, служащей характеристикой фактического состояния j –го функционального элемента целостной системы s при t = t₀;

N_j1 – объем выборки результатов измерений величины y_j Î Y в течение времени от t_j0 – Δ_j0 до t₀: N_j1 ≥ 1 ;

Δ_j0 – интервал времени, в течение которого состояние j –го функционального элемента целостной системы s остается практически неизменным;

N– объем Y: m £ N £ N(G).

Пусть, далее известны данные

M_j0, S_j0 и N_j0; j = 1..N, (18)

служащие выборочными характеристиками нормального состояния типичного представителя однородной группы целостных систем, к которой система s в нормальном состоянии принадлежит.

Обозначим

δ_j^* = и τ_j^* = τ(P,(N_j0 + N_j1 – 2)),

где

τ_j^*- критическое значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности P и степени свободы N_j0 + N_j1 – 2.

Обычно

P ≥ 0.95 и N_j0 >> 1 ; j = 1..N,

Положим, что выборки, по данным которых совокупности (11) и (12) установлены, являются репрезентативными с вероятностью P и при этом выполняется условие

0 < δ_j^*τ^* (19)

Тогда можно оперировать зависимостью [23]:

│M_j1 - M_j0│< δ_j^*τ^*

Если это условие выполнятся, то с вероятностью P.утверждают, что величина y_j Î Y находится в пределах общепринятой статистической нормы и пишут [17]:

g _j = 1 при │M_j1 - M_j0│< δ_j^*τ_j^* (20)

Обозначим.

d_j1 = S_j1 и t_j1 = t(P, 2(N_j1 – 2)),

где

t_j1 - критическое значение критерия Стьюдента при заданных доверительной вероятности P и степени свободы 2(N_j1 – 1).

Вообще

d_j1 t_j1 > 0 (21)

Обозначим.

δ_j = δ_j^* и τ_j = τ_j^* при d_j1 t_j1 £ δ_j^*τ_j^*

и (22)

δ_j = d_j1 и τ_j = t_j1 при d_j1 t_j1 > δ_j^*τ_j^*

Согласно (2), (14) и (15) имеет место

0 < δ_j τ_j £ δ_j^*τ_j^* (23)

Следовательно

│M_j1 - M_j0│< δ_j τ Þ │M_j1 - M_j0│< δ_j^*τ_j^*

Отсюда и из (13) имеем

g _j = 1 при │M_j1 - M_j0│< δ_j τ_j

Обозначим

A_j = (M_j0 - Δ_j, M_j0 + Δ_j), (24)

где

Δ_j = δ_j τ_j (25)

При заданной доверительной вероятности P все значения величины y_j Î Y в области A_j являются фактически неразличимыми друг от друга. Вместе с тем в закрытой области

A_j^* = [M_j0 - Δ_j , M_j0 + Δ_j]

друг от друга различаются следующие три значения величины y_j Î Y:

y_j = M_j0 - Δ_j , y_j = M_j0 и y_j = M_j0 + Δ_j

Это означает, что в области A_j^* величина y_j Î Y наиболее точно фактически измеряется в единицах Δ_j. Но тогда эта величина и в остальной области своего задания должна быть измерена в единицах Δ_j. В противном случае не будет выполняться условие равноточности измерения и, следовательно, значения величины y_j Î Y, установленные в области A_j^*, не будут сопоставимыми со значениями из остальной области ее задания.

Согласно (16) и (18) имеет место

Δ_j > 0; j = 1..N

Это указывает на то, что вообще

P_max < 1,

где P_max – максимально возможное значение P для системы s при t = t₀.

Обозначим через Δ_j(G) значение Δ_j такое, что

Δ_j = Δ_j(G) при P = P_max

Величина Δ_j(G) представляет собой объективную местную – локальную – единицу измерения величины y_j Î Y в системе s при t = t₀.

О величине Δ_j говорят, что она является оценкой Δ_j(G). Говорят также, что Δ_j является субъективной местной – локальной – единицей измерения величины y_j Î Y в системе s при t = t₀.

Если выполнятся условие

M_j1 Î A_j ,

то с вероятностью P.утверждают, что величина y_j Î Y находится в пределах своей субъективной индивидуальной нормы и пишут[16,17]:

MZ_j = M_j1 при M_j1Î A_j и MZ_j = M_j0 при M_j1Ï A_j , (26)

где

MZ_j – субъективная точечная индивидуальная норма величины y_j Î Y для системы s при

t = t₀:

0 < MZ_j < ∞ (27)

Обозначим

a = max(a _j; j = 1..N(G)), (28)

где

a _j = при £ 0.5 и a _j = 0.5 при > 0.5 (29)

Согласно (16), (20), (21) и (22) имеем

0 < a £ 0.5

Обозначим

PO = 1 - , (30)

где

NO = 1 + round(

Вообще

3 £ NO < ∞ и 0.5 £ PO £ PZ(G) < 1, (31)

где

PZ(G) – максимально возможное значение PO для системы s при t = t₀:

PO = PZ при P = P_max

Величина PZ(G) является вероятностным пределом познания истины в системе s при t = t₀.

Величина PO, в отличие от PZ(G), зависит от доверительной вероятности P. О величине PO говорят, что она является субъективной вероятностью фактического познания истины в системе s при t = t₀. Говорят также, что PO является вероятностью принятия наилучшего решения в системе s при t = t₀.

Обозначим

MZ_j = MZ_j(G) при PO = PZ(G)

Величина MZ_j(G) представляет собой объективную точечную индивидуальную норму

y_j Î Y для системы s при t = t₀.

Согласно (26) имеет место

M_j1 = MZ_j при M_j1Î A_j

или, с учетом (24) и (25),

│M_j1 - M_j0│< δ_j τ_j

При заданной доверительной вероятности P в открытой области A_j все значения величины y_j Î Y, как указывалось выше, являются фактически неразличимыми друг от друга. Ввиду этого

a _j = a _jmin при M_j1 = MZ_j и a _j ≥ a _jmin при M_j1 ¹ MZ_j,

где a _jmin – значение a _j такое, что

a _j = a _jmin при │M_j1 - M_j0│< δ_j τ_j

Вообще в целостной системе имеют место [19,20 ]:

a _jmin = a _min для всех j = 1..N(G)

и (32)

a _j > a _min при j = 1..m и a _j = a _min при j = m +1, m +2, ..,N(G)

и, следовательно,

a = max(a _j; j = 1..N(G)) = max(a _j; j = 1..N) = max(a _j; j = 1.. m) (33)

Благодаря этому для достижения цели (15) достаточно, чтобы были реализованы цели (16). Это давно известно врачам: при каждой патологии врач всегда добивается реализации целей (16) для тех показателей состояния здоровья человека, которые при данной патологии вообще бывают отклоненными от своих статистических норм.

Обозначим

ΔO_j = (1 – PO ) MZ_j

Принимая во внимание (25), (28) и (29), можно проверить, что

ΔO_j ≥ Δ_j = δ_j τ_j ; j = 1..N

и, следовательно,

│M_i1 – M_i0│≥ ΔO_i Þ │M_j1 - M_j0│≥ δ_j τ_j для всех i,j = 1..N (G)

Так что, для выполнения условия

│M_j1 - M_j0│≥ δ_j τ_j для всех i,j = 1..N (G)

вполне достаточно, чтобы существовало хоть одно i = i₀ такое, что выполнялось бы условие

│M_i1 – M_i0│≥ ΔO_i при i = i₀. (34)

Это указывает на то, что каждая величина ΔO_i содержит в себе сведения о состоянии всей совокупности функциональных элементов системы s, т.е. она представляет собой общесистемную характеристику.

Величина y_j Î Y, согласно (34), в области

AO_j = [M_i0 - ΔO_i, M_i0 + ΔO_i]

имеет три друга от друга различимых значения:

y_j = M_i0 - ΔO_i, y_j = M_i0 и y_j = M_i0 + ΔO_i

Следовательно, в том случае, когда оперируют зависимостью (34), величина должна быть измерена в единицах ΔO_i.

Обозначим

ΔO_j = ΔO_j(G) при PO = PZ и MZ_j = MZ_j(G); j = 1..N ,

где

ΔO_j = (1 – PO ) MZ_j

Величина ΔO_j(G) является объективной системной единицей измерения y_j Î Y для системы s при t = t₀.

О величине ΔO_j можно говорить, что она является оценкой ΔO_j(G). Можно также говорить, что ΔO_j является субъективной системной единицей измерения y_j Î Y для системы s при t = t₀.

Обозначим

MO_j = round(, 2) ΔO_j; j = 1..N

и (35)

aO_j = ΔO_j , если MO_j ≤ MZ_j и aO_j = 2 MZ_j - ΔO_j , если MO_j > MZ_j; j = 1..N

Пусть, MO_j(G) - значение MO_j такое, что

MO_j = MO_j(G) при PO = PZ(G)

Если система s является типичным представителем, то будет иметь место

MO_j(G) = M_j1(G),

где M_j1(G) – генеральное среднее M_j1.

Вообще

│MO_j(G) - M_j1(G)│≥ 0

Величина MO_j(G) является такой же объективной характеристикой состояния системы s, какой для типичного представителя является величина M_j1(G).

Можно говорить, что MO_j(G) является объективной индивидуальной характеристикой фактического состояния системы s при t = t₀. А о величине MO_j можно говорить, что она является субъективной индивидуальной характеристикой фактического состояния системы s при t = t₀.

О величине aO_j говорят, что она является субъективным предельно допустимым значением величины y_j Î Y для системы s при t = t₀ и пишут:

g _j = g _min при MO_j = aO_j (36)

Обозначим

dO_j = +1 , если MO_j ≤ MZ_j и dO_j = -1, если MO_j > MZ; j = 1..N ; (37)

βO1_j = 1, если (MO_j -aO_j ) dO_j ≥ 0 и βO1_j = 0, если (MO_j - aO_j ) dO_j < 0; (38)

βO_j = βO1_j, если │MO_j - aO_j│βO1_j ≤ │MZ_j - aO_j│

и j = 1..N (39)

βO_j = 0 , если │MO_j - aO_j│βO1_j > │MZ_j - aO_j│;

βO_j0 = 1, если (│MO_j - aO_j│ ≤ │MZ_j - aO_j│) Ù (βO1_j = 1)

и j =1..N (40)

βO_j0 = 0 – во всех других случаях.;

SO_j = S_{11 ,} если S₁₁ > 0 и N_j1 ≥ 2

и j =1..N

SO_j = S₁₀ - во всех других случаях;

δO_j = SO_j ; j =1..N

γO_j = 1, если │MO_j - MZ_j│< δO_j tO_j

и j =1..N (41)

γO_j = [(NO - 2) βO_j + 1], если │MO_j - MZ_j│≥ δO_j tO_j

Cогласно (30) имеет место

γO_j = при βO_j = 0

Отсюда и из (23), (28) и (29) имеем

g _min = 1 – PO

и, следовательно, согласно (24),

0 < g _min £ 0.5 (42)

При этом

g _min = 0.5 Û PO = 0.5

Согласно (25), (28) и (30) имеет место

γO_j = 1 при MO_j = MZ_j и γO_j = g _min при MO_j = aO_j (43)

Обозначим

γO = , (44)

где

mO = (45)

Совокупность условий (1), (2), (3), (4), (6) и (32) будет выполняться, если положим, что вообще

h_j = βO_j0; j = 1..N

γ_j = γO_j; j = 1..N

γ = γO

С учетом этого из (6), (30), (34) и (36) получаем

γ = , (46)

где

γ_j = 1, если │MO_j - MZ_j│< δO_j tO_j

и j =1..N

γ_j = [(NO - 2) βO_j + 1], если │MO_j - MZ_j│≥ δO_j tO_j

и

h_j = 1, если (│MO_j - aO_j│ ≤ │MZ_j - aO_j│) Ù (βO1_j = 1)

и j =1..N

h_j = 0 – во всех других случаях.

Согласно выше приведенному алгоритму, при определении γ каждую величину y_j Î Y последовательно измеряют в трех различных единицах измерения:

Δ(П)_j, Δ_j и ΔO_j; j = j₀; j₀ = 1..N,

где

Δ(П)_j – точность измерительного прибора величины y_j Î Y, используемого при сборе исходных данных

B_jk = {b_jl ^k; j = 1..N_jk); k = 0,1; j = j₀; j₀ = 1..N; (47)

Δ_j - точность измерения величины y_j Î Y, установленная в результате анализа данных (46);

ΔO_j - точность измерения величины y_j Î Y, установленная в результате анализа всей совокупности данных

B_jk = {b_jl ^k; j = 1..N_jk); k = 0,1; j = 1..N (48)

При этом имеет место

ΔO_j ≥ Δ_j ≥ Δ(П)_j > 0; j = j₀; j₀ = 1..N

Величина Δ_j представляет собой локальную единицу измерения y_j Î Y, а величина ΔO_j является системной единицей измерения y_j Î Y.

Как видно, локальная единица измерения Δ_j величины y_j Î Y используется на местном – элементном - уровне управления системы s, а системная единица измерения ΔO_j - на верхнем уровне управления этой системы.

В результате анализа данных (47) на местном уровне управления, кроме Δ_j, устанавливают и величину MZ_j, служащую субъективной точечной индивидуальной нормой величины y_j Î Y в системе s при t = t₀.

В результате анализа данных (48) на системном уровне управления, кроме величин

ΔO_j; j = 1..N,

устанавливают и величины

MO_j; j = 1..N,

служащие субъективными точечными индивидуальными характеристиками фактического состояния системы s при t = t₀.

Вообще

ΔO_j ≥ ΔZ_j ≥ Δ_j ≥ Δ(П)_j > 0; j = 1..N, (49)

где

ΔZ_j – значение ΔO_j такое, что

MZ_j = round(, 2) ΔZ_j при ΔO_j =ΔZ_j; j = 1..N

и, следовательно, согласно (35), имеет место

MO_j = MZ_j при ΔO_j =ΔZ_j; j = 1..N

Однако, если при t = t₀ система s находится в нормальном состоянии в широком смысле и, следовательно, имеет место γ = 1, то

ΔO_j = ΔZ_j = Δ_j ≥ Δ(П)_j > 0 для всех j = 1..N, (50)

т.е. в нормальном состоянии на обоих уровнях управления системы s каждая величина

y_j Î Y измеряется в одних и тех же единицах ΔZ_j.

Следует отметить, что в современных социальных системах, как правило, имеет место:

ΔO_j >ΔZ_j > 0; j = 1..N

Итак, если заданы совокупности (10) и (11), то с помощью соотношения (46) можно количественно измерить, насколько фактическое состояние целостной системы s близко к ее возможному нормальному состоянию в данный момент времени.

Подробное обоснование способа определения величины γ приведено в [19, 20, 24, 25].

Заключение

1. С применением понятийного аппарата математической статистики описаны общие закономерности процессов, происходящих в целостных системах, и составлен алгоритм определения величины γ,

где

γ - количественная мера близости фактического состояния системы к ее к возможному в данный момент времени нормальному состоянию:

γ _min £ γ £ 1,

γ _min – минимально возможное для системы значение γ в данный момент времени:

0.5 ≥ γ _min > 0.

2. Настоящий алгоритм, представляя собой последовательность объективных закономерностей природы, определяет величину γ с той точностью, с какою обследованы фактическое и возможное нормальное состояния системы.

. При этом, алгоритм применим к любой системе живой и неживой природы, которая является целостной с вероятностью PO = PO(G),

где

PO(G) – вероятность фактического познания истины в системе в данный момент времени

0.5 £ PO(G) £ PZ(G) < 1;

PZ(G) – вероятностный предел познания истины в системе в данный момент времени.

3. Система, для которой PZ(G) = 0.5, является простейшей целостной системой. Простейшими целостными системами являются, например, пары: «Мужчина + женщина» и «Электрон + позитрон».

Для простейшей целостной системы имеет место

PO(G) = PZ(G) = 0.5

и, в конечном счете,

γ = γ _min = 0.5,

т.е. эти системы имеют одно единственное – неопределенное – состояние. Это состояние является неопределенным в том смысле, что оно является и не является нормальным в одной и той же мере.

4. Для каждой биологической и другой сложной системы величина PZ(G) является возрастающей функцией времени t до достижения момента t = t_н, где t_н – начало периода времени, когда величина PZ(G) становится наиболее близкой к 1.

В течение времени от t = t_н до t = t_к величина PZ(G) остается неизменной, где t_к – конец периода времени, когда величина PZ(G) является наиболее близкой к 1. О периоде времени от t_н до t_к говорят, что он является периодом расцвета целостной системы. Считают, что для современного здорового человека таким является период от t_н = 25 лет до t_к = 45 лет.

С момента t = t_н для сложной системы величина PZ(G) становится убывающей функцией времени t до достижения момента, когда PZ(G) = 0.5.

5. Положение «Наша действительность является единством противоположностей» эквивалентно положения: «Наша действительность является единством простейших целостных систем». Из этого следует, что каждая сложная система представляет собой вполне определенное единство соответствующих простейших целостных систем.

6. Простейшие целостные системы неживой природы являются первичными, а простейшие целостные системы живой природы – вторичными. Ввиду этого каждая сложная система, являясь историчной, в конце концов, становится множеством – кучей – простейших целостных систем неживой природы.

Таким образом, любая сложная система, в конечном счете, превращается в кучу простейших целостных систем неживой природы.

Литература

1. Фон Берталанфи Л. История и статус общей теории систем. – В кн.: Системные исследования: Ежегодник, 1973.- М.: - 1973. – с. 20 - 37

2. Садовский В.И. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. –М.: - Наука.- 1974.-279 с.

3. Исследования по общей теории систем. Сб. переводов/ Под ред. Садовского В.И.и Юдина Э.Г. – М.: - Прогресс.- 1969.- 520 с.

4. Уемов А.И Системный подход и общая теория систем.- М.: - Мысль. – 1979. -272 с.

5. Гайдес М.А. Общая теория систем. Medliks.ru Медицинская библиотека / Раздел «Книги и руководства» / Общая теория систем (системы и системный анализ)

6. Портер У. Современные основания общей теории систем. / пер. с англ. – М.: - Наука, - 1971. – 556 с.

7. Кальман Р., Фалб И., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. / Под ред. Я.З, Ципкина. – М.:- Мир.- 1971. – 389 с.

8. Единая теория поля – решена? http://www.newsru.com/worl.../lisi.html

9.Николаев И. Исключительно простая теория всего на свете http://backreaction.blogspot.com/007/11/theoretically-simple-exception-of.htm

10. Вайнберг С. Единая физика к 2050 ? / перевод с английского　Андрея Крашеницы. http://www.sciam.com/1999/1299issue/1299weinberg.html

11. Гинзбург В. Часть и целое. Тбилиси, - Ганатлеба.- 1983.- 331 с.

12 Категории диалектики и принципы целостности, структурности и причинности в медицине / Гурвич С.С. // Сб. «Философские проблемы медицины». Киев. Здоровье. – 1969. – с 54-78

13. Афанасьев В.Г. О целостных системах. / Вопросы философии. -1980. № 6.- с. 62 - 78

14. Афанасьев В.Г. Общество, системность, познание и управление. – М.: - Изд. Полит. Литературы. – 1981. 282 с.

15. Абрамова Н.Т. Целостность и управление. – М.: - Наука.- 1974. – 248 с.

16. Копытин И.В. Как возник и устроен мир. Современная физика о происхождении Вселенной. Часть 1, № 15 [195], - www. relga.ru

17 Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Вероятностный предел познания истины и вопросы математического моделирования живого организма как единого целого. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=32701

18. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Естественный глобальный оптимум и вероятностный предел познания истины. Индивидуальная норма человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=33435 

19. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Количественное измерение здоровья человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34243

20. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности целостного организма. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34892

21. Хускивадзе А. П. Целостные системы, - Тбилиси . – Изд. «Собчота Сакартвело». -1979. – 265 с

22. Хускивадзе А.П. Задачи многокритериальной оптимизации и оценивания в эмирических целостных системах и их решения. – Тбилиси: - Изд. «Сакартвело», - 1991, - 120 с.

23.Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. –М.: - Наука,- 1983. – 416 с.

24. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Способ определения степени переносимости организмом больного тревожно – депрессивными расстройствами врачебных и других воздействий. Заявка на изобретение RU 2007 140016 A, Бюл. № 13, 2008

25. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Способ определения степени переносимости организмом больного с пневмонией активной ортостатической пробы. Заявка на изобретение RU 2008 140229 A, Бюл. № 6, 2009