Закономерности гармонии - общие закономерности живой и неживой природы!

А. Хускивадзе

Аннотация

В статье приводится содержательное описание закономерностей гармонии природы и показано, что все процессы, происходящие в живой и неживой природе, в конечном счете, управляются именно этими закономерностями.

Статья представляет интерес для специалистов, работающих на стыке медицины, биологии, социологии, физики и философии, а также и для специалистов, работающих в областях прогнозирования и принятия решения.

Ключевые слова: целостная система, закономерности гармонии природы, вероятностный предел познания истины, системная единица измерения, принятие решения.

1.Общая теория систем, теория всего (единая теория поля) и теория целостности

Во второй половине двадцатого столетия в биологии, медицинской науке и философии основательно укоренилось словосочетание: «Общая теория систем» [1-5]. Этим словосочетанием стали пользоваться и многие математики [6]. Однако, большинство математиков все же предпочитают говорить о «Математической теории систем» [7]. В физике, как правило, оперируют словосочетанием: «Единая теория поля», а редко «Теория всего» (от англ. Theory of everything, TOE) [8-10] .

Все эти теории, по сути дела, ставят перед собой одну и ту же задачу: найти самые общие закономерности природы. Различие между этими теориями в подходах к решению проблемы. Так, единая теория поля пути решения проблемы видит в создании теории, включающей в себя,

как частные случаи все ныне общепризнанные физические теории о гравитационном, электромагнитном, сильном ядерном и слабом ядерном взаимодействиях. Того же требует и теория всего.

Требования включения в состав новой теории ныне существующих физических теорий, по сути дела, приводит к необходимости создания новой физической, но более общей, теории.

В итоге, современной физикой практически продолжается изучение лишь тех глубинных

процессов, которые происходят в неживой природе [8-10]. Здесь интуитивно работает логика: «Неживая природа –первична, а живая природа – вторична, Следовательно, закономерности, общие для всей неживой природы, должны быть общими и для всей живой природы». Надо полагать, что именно этой логикой руководствовался В.Гейзенберг, видя пути решения т.н. «проблемы центрального порядка» в познании тайн атома [11].

Под «Проблемой центрального порядка» понимают проблему поиска закономерности, обусловливающей то значительное различие, которое имеется между продолжительностями существования целого и его. составных частей. Например, гибнут сотни и тысячи особей, а биологический вид продолжает существование, рушится целое множество улиц, но в целом город продолжает существовать и т.д. [12].

Как видно, словосочетанием «Проблема центрального порядка» обозначена та же проблема поиска общих закономерностей природы.

Специалисты, работающие в общей теории систем, путь решения проблемы видят в изучении процессов, которые, как в живой, так и неживой природе происходят одинаково [1-5, 12-15]. Разумеется, глубинные процессы, происходящие во всех проявлениях (формах ) неживой природы одинаково, будут происходить одинаково и во всех формах живой природы. Однако, общая теория систем исходит из того, что кроме этих процессов, существуют и общие процессы, которые являются далеко не глубинными. Например, мы все знаем, что если в течение пяти минут головной мозг человека останется без кислорода, то как мозг, так и сам человек погибнут. Аналогично, если приостановить подачу топлива в доменную печь и дать ей остыть, то она остановится совсем. Остановленную доменную печь, как известно, не восстанавливают, а предпочитают построить новую.

Что общего между мозгом человека и доменной печью металлургического завода?

Головной мозг человека и доменная печь металлургического завода имеют одно общее: оба они являются выраженными целостными системами, служащими, со своей стороны, самыми важными элементами соответствующих целостных образований.

Смысл словосочетания «Выраженная целостная система» интуитивно понятно. Строгое определение понятия, обозначаемого этим словосочетанием, приведено в [16,17.18].Интуитивно также понятен смысл словосочетания: «Самый важный элемент соответствующего целостного образования». Однако, опираясь на одно это интуитивное представление, невозможно должным образом формализовать то общее, что объединяет головной мозг человека и доменную печь металлургического завода.

Надо полагать, что когда создатель общей теории систем, человек по профессии биолог Л. Фон Берталанфи говорил о задачах, стоящих перед этой теорией, то он, в первую очередь, имел в виду изучение того общего, что объединяет различные формы живой природы, т.е. выраженную целостность живых организмов.

Выраженная целостность, как указывалось выше, характерна и для доменной печи металлургического завода.

Следовательно, целостность является характеристикой не только живой природы. Она характерна и для неживой природы тоже.

Можно показать, что целостность является самым общим способом существования нашей действительности, т.е. она представляет собой единство противоположностей.

В самом деле, каждый биологический вид, как известно, представляет собой целостное образование, элементарными кирпичиками которого служат пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Представители противоположных полов биологического вида, разумеется, могут создавать и другие целостные образования. Существуют, например, целостные образования. обозначенные словосочетаниями: «Мужская футбольная команда», «Женская волейбольная команда», «Семья», «Родители» и т.д. Все эти целостные образования, как видно, составлены людьми, т.е. представителями одного и того же биологического вида. Однако, когда речь идет о целостном образовании, обозначенном словосочетанием «Биологический вид», то в качестве элементарных кирпичиков выступают именно пары, составленные представителями противоположных полов этого биологического вида.

Следует особо обращать внимание на следующее: когда говорят, что наша действительность представляет собой единство противоположностей, всегда имеют в виду не кучу противоположных сторон, а организованные должным образом целостные образования. При этом эти целостные образования могут быть составлены не только реальностями одной природы. Примерами целостных образований служат как реальности типа «Человеческое общество» и «Мир животных», так и реальности типа «Город Москва» и «Река Волга» и т.д.

Все примеры, приведенные выше, относятся к «неглубинным» процессам. А что происходит в микромире?

Оказывается, все, так называемые сильно взаимодействующие элементарные частицы – адроны – представляют собой такие же выраженные целостные системы, какими являются живые организмы: как функциональные части живого организма не могут существовать вне этого организма, так и кварки не могут существовать вне адрона, к которому они принадлежат [20].

Можно говорить, что все то, что мы видим вокруг нас, и все то, что мы не видим, но существует объективно, представляет собой некое целостное образование. Точнее, оно является целостным образованием с вероятностью: 0.5 ≤ P < 1. Образования, являющиеся целостными с вероятностью P = 1, так и образования, являющиеся целостными с вероятностью P < 0.5, объективно существовать не могут [16,117].

Итак, целостность – это, то общее, что одинаково характерно как для живой, так и неживой природы. Следовательно, закономерности целостности и должны являться закономерностями, одинаково справедливыми как для живой, так и для неживой природы. Изучение этих закономерностей – задача теории целостности.

Как видно, теория целостности, в отличие от общей теории систем и единой теории поля, ограничивается изучением одних закономерностей целостности форм существования живой и неживой природы. Следовательно, эта теория является частью как общей теории систем Фон Берталанфи, так и единой теории поля, т.е. она представляет собой еще более общую теорию.

Следует отметить, что словосочетание «Теория целостности», во-первых, лаконично. Во - вторых, что гораздо более важно, в этом словосочетании акцент делается на самом главном: - самом общем свойстве живой и неживой природы, т.е. на их целостности

2. Понятийный аппарат теории целостности

Следует обратить внимание на различие в языковых средствах, применяемых в единой теории поля и в теории целостности.

Единая теория поля, как известно, оперирует понятийным аппаратом современной физики. Это язык – понятный физикам и тем математикам, которые работают на стыке физики и математики.

Теория целостности, как указывалось выше, является частью общей теории систем. А

в общей теории систем, кроме математиков и физиков, работают биологи, медики, социологи и философы. Основоположник общей теории систем Л. Фон Берталанфи, как указывалось выше, был биологом. Ясно, что в общей теории систем требуется языковое средство, одинаково понятное всем: биологам, медикам, физикам, математикам, социологам и философам. Таким языковым средством в настоящее время является понятийный аппарат современной математической статистики.

Кроме понятийного аппарата математической статистики очень редко нам приходится оперировать и такими самыми общими понятиями теории множеств, как «Открытое множество», «Пересечение множеств», «Отношение» и т.д. Этими последними понятиями мы оперируем, в частности, при формализации такого фундаментального понятия для теории целостности, каким является понятие «Целостная система» [16 – 19, 21].

3. Понятие материальной реальности

Назовем материальной реальностью все то, что возникает и исчезает и, следовательно, имеет время возникновения t₁ и время исчезновения t₂:

- ∞ < t₁ < t₂ < + ∞

Ясно, что если что-то возникает и исчезает, то в течение времени от момента возникновения t₁ до момента исчезновения t₂ оно существует объективно, т.е. независимо от воли человека.

Следовательно, выше введенное понятие материальной реальности (МР) не находится в противоречии с понятием материальной реальности, издавна используемым в философии. Тем не менее, эти два понятия отличаются друг от друга. Это отличие проявляется при выяснении вопроса: является ли Мироздание материальной реальностью?

В самом деле, по выше приведенному определению МР, Мироздание является материальной реальностью, если у него имеются время возникновения и время исчезновения. В противном случае, Мироздание материальной реальностью не является. Вместе с тем, по понятию материальной реальности, используемому в современной философии, Мироздание является материальной реальностью без всяких оговорок. Ведь, оно объективно существует!

Как видно, выше приведенное понятие МР чуть уже и, следовательно, определеннее, чем понятие МР, используемое в современной философии.

В медицине и биологии вместо словосочетания «Материальная реальность», используют словосочетания «Живой организм», а в физике говорят о физическом теле.

4. Множество, пара и элементы пары

Понятие «Множество», как известно, является первичным математическим понятием. Если множество бинарное, то говорят, что оно является отношением.

Пусть, A - непустое конечное множество материальных реальностей, а H является конечным множеством отношений, заданным на множестве A.

Пусть, S материальная реальность такая, что выполняются следующие условия.

1.Имеют место

S = A при H = Æ  и S ¹ A при H ¹ Æ

2. Справедлива зависимость

a_j Î A Û  a_j Î S для всех j = 1..N,

где

N - количество элементов множества A.

Тогда и только тогда говорят, что МР S является парой множеств A и H и пишут:

S =

Об элементах множества А, т.е. о материальных реальностях

a_j; j = 1..N

говорят, что они одновременно являются и элементами пары S.

5. Естественные измерительные приборы

У человека, страдающего ишемической болезнью сердца (ИБС), часто немеют конечности. Это, как правило, вызвано нехваткой кислорода. Вместе с тем головной мозг этого человека продолжает получать кислород исправно в нужном объеме.

В итоге, в одних частях организма больного ИБС устанавливаются одни значения концентрации кислорода, а в других частях – другие.

Так происходит не только в организме больного ИБС и не только с концентрацией кислорода, а в любом живом организме и с любой величиной, служащей характеристикой состояния этого организма. Надо полагать, что вообще так происходит в любой материальной реальности. А это, по сути дела, означает признание того, что каждая МР имеет свой собственный «парк средств измерения». В случае кислорода, в частности, в качестве измерительных приборов выступают клетки живого организма. Ведь, без кислорода клетки существовать не могут!

В случае артериального давления в роли измерительных приборов выступают соответствующие участки артерии. Аналогично, о венозном давлении головной мозг судит по наполнению соответствующих участков вен и т.д.

Вообще под измерительными приборами МР понимают следующее.

Пусть

a Î S и b Î S

- материальные реальности, а

y_a и y_b

являются скалярными величинами, такими, что выполняются следующие условия.

1. Величины y_a и y_b устанавливаются путем измерения, т.е. они являются количественно измеряемыми величинами.

2. Эти величины имеют одинаковые размерности и измеряются в одних и тех же единицах измерения.

3. Имеет место

y_a ≥ 0 при y_b £ 0 или y_a £ 0 при y_b ≥ 0,

т.е. во всех случаях, когда │y_a│> 0 и │y_b│>0, эти величины имеют противоположные знаки.

Определение 1.

Говорят, что материальные реальности a Î S и b Î S в течение времени от t₁^* до t₂^* (t_{1 £} t₁^* < t₂^*£ t₂) служат партнерами, если выполняются следующие условия.

1. Вполне определенные изменения МР a Î S приводят к соответствующим, тоже вполне определенным, предсказуемым изменениям МР b Î S. И, наоборот, вполне определенные изменения МР b Î S приводят к соответствующим, тоже вполне определенным, предсказуемым изменениям a Î S.

2. Имеет место

│y_a + y_b│ ≤ 0,

В определении 1 особо следует обратить внимание на предсказуемость результата. Системы с непредсказуемыми, случайными результатами не могут служить в качестве партнеров [5].

Партнерами являются, например, любые две участки тканы живого организма, между которыми происходят обмен веществ. Партнерами являются особы противоположных полов одного и того же биологического вида, составляющие семью и т.д.

Определение 2

Пусть, материальные реальности a Î S и b Î S служат партнерами и при этом в момент времени t = t₀ (t₁^* £ t₀ £ t₂^*) имеет место:

│y_a + y_b│ = 0

Тогда и только тогда говорят, что материальные реальности a Î S и b Î S в момент времени от

t = t₀ служат идеальными партнерами.

Если материальные реальности a Î S и b Î S служат идеальными партнерами в течение всего времени от t₁^* до t₂^*, то говорят, что они составляют идеальную пару.

Примерами идеальных пар служат «Орел + решка», «Электрон + позитрон», «Фотон + антифотон» и т.д.

Участки ткани живого организма, между которыми происходит обмен веществ, в момент времени t = t₀ могут служить в качестве идеальных партнеров, а могут и не служить. Если они при t = t₀ служат идеальными партнерами, то от них в высшие органы управления живого организма не поступает никакой информации. В этом случае высшим органам управления нет необходимости вмешиваться во «внутренние дела» пары. Необходимость вмешательства возникает только в том случае, когда

ç y_a ç > ç y_bç > 0 или 0 < ç y_a ç < ç y_bç

Тогда и возникает проблема измерения величин y_a и y_b со стороны высшего органа управления живого организма. Измерение этих величин требуется для того, чтобы была установлена и устранена причина возникшего дисбаланса. Надо полагать, что так происходит не только в живом организме, а в любой материальной реальности. Отсюда смысл следующего положения.

Определение 3.

Пусть, материальные реальности a Î S и b Î S в течение времени от t₁^* до t₂^* служат партнерами.

Тогда и только тогда говорят, что МР a Î S в течение времени от t₁^* до t₂^* является естественным измерительным прибором величины y_b, а МР a Î S является естественным измерительным прибором величины y_a.

В социологии словосочетание «Естественный измерительный прибор» обозначают одним словом: «Потребитель». А вообще будет лучше, если скажем: «Пользователь».

Ясно, что материальная реальность a Î S будет пользователем МР b Î S, а материальная реальность b Î S – материальной реальности a Î S.

6. Первичные показатели качества функционирования МР

Пусть, материальные реальности a Î S и b Î S такие, что

a = a_i и b = b_j; i = i₀; j = j₀; i₀,j₀ = 1..N; i₀ ¹ j₀

и, следовательно, имеет место

a_i Î S и b_j Î S; i = i₀; j = j₀; i₀,j₀ = 1..N; i₀ ¹ j₀,

где

N – количество элементов пары S.

Определение 4

Пусть, для любых МР a_i Î S и b_j Î S существуют величины

y_i и y_j; i = i₀; j = j₀; i₀,j₀ = 1..N; i₀ ¹ j₀

такие, что имеют место

y_i = ç y_aç и y_j = ç y_bç ; i = i₀; j = j₀; i₀,j₀ = 1..N; i₀ ¹ j₀

Тогда и только тогда говорят, что величины

y_j; j = 1..N

являются первичными показателями качества функционирования МР S.

Как видно

y_j ≥ 0; j = 1..N

В медицине и биологии вместо термина «Первичный показатель качества функционирования МР S» используют словосочетание: « Первичный показатель состояния здоровья».

7. Проблема познания истины

Пусть

Y = {y_j; j = 1..N} (1)

- генеральная совокупность первичных показателей качества функционирования МР S, а

B_j = {b_jl ; l = 1..N_j}; j = 1..N

- выборки результатов измерений у МР S показателей

0 < y_j < ; j = 1..N; N < (2)

Положим, что каждая выборка B_j такая, что выполняются следующие условия.

1.Она составлена по результатам равноточных и взаимно независимых измерений.

2. Систематические ошибки измерения отсутствуют.

3. Случайные ошибки измерения описываются нормальным законом распределения вероятностей.

Пусть, далее, каждая выборка B_j является репрезентативной с вероятностью P^*≥ 0.95.

Обозначим

M_j = и S_j =

Говорят, что МР S при t = t₀ является заданным (определенным, известным), если задана совокупность

M_j(G); j = 1..N, (3)

где

M_j(G) – генеральное среднее арифметическое случайной величины M_j.

Если в момент времени t = t₀ совокупность величин (3) является известной, то можно говорить, что истина о МР S познана с вероятностью, равной 1.

Пусть, t_j – критическое значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности P^* и степени свободы (N_j – 1):

t = t(P^*, (N_j – 1)) (4)

Если совокупность условий 1-3 выполняется, то можно оперировать следующими противоположными неравенствами [21]:

│M_j - M_j(G)│< d_j t_j (5)

и

│M_j - M_j(G)│≥ d_j t_j (6)

где

d_j = S_j (7)

Если имеет место (5), то с вероятностью P^* утверждают, что справедливо равенство

M_j(G) = M_j

Тем самим полагают, что в открытой области

A_j^* = (M_j(G) – Δ_j*, M_j(G) + Δ_j*)

все значения величины M_j являются практически друг от друга неразличимыми,

где

Δ_j^* = d_j t_j (8)

Вместе с тем, в закрытой области

A_j = [M_j(G) – Δ_j^*, M_j(G) + Δ_j^*],

согласно (5) и (6), друг от друга различаются следующие три значения величины M_j:

M_j = M_j(G) – Δ_j^* , M_j = M_j(G) и M_j = M_j(G) + Δ_j^*

Это означает, что в области A_j величина y_j фактически измеряется в единицах Δ_j^*. Но тогда и в остальной части области своего задания эта величина должна быть измерена в единицах Δ_j^*. В противном случае будет нарушено условие равно точности измерений. В итоге, при выполнении условий (5) или (6), величина y_j наиболее точно измерима не в единицах Δ_j(П), а в единицах

Δ_j^* ≥ Δ_j(П), (9)

где

Δ_j(П) – абсолютная ошибка измерительного прибора величины y_j.

Так как вообще

│M_j - M_j(G)│≥ 0,

согласно (5) и (7) имеет место

Δ_j^* > 0 (10)

Следовательно, если даже измерительная техника улучшится настолько, что выполнится условие

Δ_j(П) = 0,

то, все равно, согласно (9) и (10), величина M_j, как конкретное значение величины y_j, фактически всегда будет устанавливаться с отличной от нуля абсолютной погрешностью. В итоге, найти истинное значение M_j, т.е. величину M_j(G), в принципе невозможно. Это означает, что утверждение

M_j = M_j(G) (11)

всегда будет справедливым с вероятностью

P < 1,. (12)

где

P – вероятность познания истины в МР S при t = t₀.

То, что выполнение равенства (11) в принципе невозможно, а в реальности всегда имеет место

M_j ¹ M_j(G), (13)

еще более отчетливо видно из следующего.

По определению величины M(G) имеет место

M_j(G) = M_j при N → ∞, (14)

а по определению величины t_j имеем

t_j ≥ 0

С учетом последнего неравенства из (7), (8) и (10) получаем

S_j > 0 и N_j < ∞ (15)

Отсюда и из (14) имеем

M_j ¹ M_j(G),

т.е. получаем (13).

Следует обратить внимание на то что, согласно (15), всегда имеет место

S_j > 0; j = 1..N

Это означает, что каждая величина y_jÎ Y в МР S имеет, как минимум, три различных возможных значения:

y_jmin, y_j0 = 0.5 ( y_jmin + y_jmax) и y_jmax,

где

y_jmax > y_jmin

Таким образом, любая МР S имеет, как минимум, 3N различных возможных состояния.

Из того факта, что найти величины (3) в принципе невозможно, следует, что познание истины об МР S с вероятностью, равной 1, является в принципе невозможным.

Это положение справедливо во всех случаях, когда выполняется совокупность условий 1 – 3. А эти условия являются естественными, т.е. они характеризуют процессы, происходящие в природе совершенно естественным образом [21]. Только человек может, например, сознательно нарушить условие 2.

В итоге, положение о невозможности познания истины с вероятностью 1, справедливо для любых естественных объектов, в том числе для простейших составляющих вещества.

В заключение отметим, что положение о невозможности познания истины с вероятностью, равной 1, в философии известно давно [22], а математически это положение впервые нами было доказано в [16,17]. Более того, в настоящее время установлен способ определения вероятностного предела познания истины [23, 24]. Тем не менее, попытки поиска простейших составляющих вещества продолжаются до сих пор [25].

8. Локальные единицы измерения

Величина P, как видно, является важнейшей вероятностной характеристикой состояния МР S. При этом, эта величина является функцией времени. Следовательно, функцией времени будет являться и состояние МР S, характеризуемое этой величиной.

Назовем состояние, характеризуемое величиной P, фактическим состоянием МР S.

Пусть, P₀ – наибольшее возможное значение P для МР S при t = t₀.

Согласно (12) имеет место

P £ P₀ < 1 (16)

Пусть

M_j1, S_j1, N_j1, M_j0, S_j0 и N_j0; j = 1..N (17)

– значения величин

M_j, S_j и N_j; j = 1..N

такие, что

M_j = M_j1; S_j = S_j1 и N_j = N_j1; при P^* = P; j = 1..N

и (18)

M_j = M_j0; S_j = S_j0 и N_j = N_j0; при P^* = P₀; j = 1..N

Согласно (15) и (18) имеет место

S_j1> 0, S_j0 > 0, N_j1< ∞ и N_j0 < ∞ (19)

Пусть, B_jk – выборка, по данным которой установлена совокупность

M_jk; S_jk и N_jk; k = k₀; j = j₀; k₀ = 0,1; j₀ = 1..N

Согласно (18) совокупность величин

M_j0; S_j0 и N_j0; _j = 1..N

определятся с вероятностью P₀. А это возможно в том случае, если выборки

B_j0; _j = 1..N

будут являться репрезентативными с доверительной вероятностью P₀. Но тогда и выборки

B_j1; _j = 1..N

должны быть репрезентативными с доверительной вероятностью P₀. В противном случае для каждой выборки

B_j = B_j0 + B_j1; j = j₀; j₀ = 1..N

не будет выполняться условие равно точности измерений.

Обозначим

d_jk^* = S_jk и t_jk^* = t(P₀, (N_jk-1)); k = 0,1; j = 1..N

d _j^* = ; j = 1..N (20)

t _j^* = t (P₀, (N_j0 + N_j – 2); j = 1..N,

где

t_jk^* - критическое значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности P₀ и степени свободы (N_jk – 2 );

t _j^*- критическое значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности P₀ и степени свободы (N_j0 + N_j1 – 2 ).

Согласно (19) и (20) имеют место

d_jk^* t_jk^* > 0 и d _j^*.t _j^* > 0; j = 1..N (21)

Положим, что для выборок данных, по которым совокупность величин (17) установлена, выполняются условия 1 – 3. Пусть, при этом эти выборки являются репрезентативными с вероятностью P. Тогда можно оперировать следующими противоположными неравенствами [21]:

│M_jk - M_jk(G)│< d_jk^* t_jk^*; j = 1..N (22)

и

│M_jk - M_jk(G)│≥ d_jk^* t_jk^*; j = 1..N (23)

а также и совокупностью неравенств

│M_j1 - M_j0│< d _j^*.t _j^*; j = 1..N (24)

и

│M_j1 - M_j0│≥ d _j^*.t _j^*; j = 1..N (25)

где

M_jk(G) – генеральное среднее арифметическое M_jk.

Если имеет место (22), то с вероятностью P утверждают, что справедливо равенство

M_jk(G) = M_jk

Тем самим полагают, что в открытой области

A_jk^* = (M_jk(G) – Δ_jk*, M_jk(G) + Δ_jk*)

все значения величины M_jk являются практически друг от друга неразличимыми,

где

Δ_jk* = d_jk^* t_jk^* (26)

Вместе с тем, в закрытой области

A_jk^** = [M_jk(G) – Δ_jk^*, M_jk(G) + Δ_jk^*],

согласно (22) и (23), друг от друга различаются следующие три значения величины M_jk:

M_jk = M_jk(G) – Δ_jk^* , M_jk = M_jk(G) и M_jk = M_jk(G) + Δ_jk^*

Это означает, что в области A_jk^* величина y_j фактически измеряется в единицах Δ_jk^*. Но тогда и в остальной части области своего задания эта величина должна быть измерена в единицах Δ_jk^*. В противном случае будет нарушено условие равно точности измерений. В итоге, при выполнении условий (22) или (23), величина y_j наиболее точно измерима не в единицах Δ_j(П), а в единицах

Δ_jk^* ≥ Δ_j(П).

Если имеет место (22) и при этом выполняется и условие (24), то с вероятностью P утверждают, что справедливо равенство

M_j1 = M_j0

Тем самим полагают, что в открытой области

A_j^* = (M_j0 – Δ_j*, M_j0 + Δ_j0*)

все значения величины M_j1 являются практически неразличимыми от M_j0.

Вместе с тем, в закрытой области

A_j** = [M_j0 – Δ_j*, M_j0 + Δ_j0*)], (27)

согласно (24) и (25), друг от друга различаются следующие три значения величины M_j1:

M_j1 = M_j0 – Δ_j^* , M_j1 = M_j0 и M_j1 = M_j0 + Δ_j^*,

где

Δ_j^* = d _j^*.t _j^* (28)

Это означает, что в области A_j^** величина y_j фактически измеряется в единицах Δ_j^*. Но тогда и в остальной части области своего задания эта величина должна быть измерена в единицах Δ_j^*. В противном случае будет нарушено условие равноточности измерений. В итоге, при выполнении условий (24) или (25), величина y_j наиболее точно измерима не в единицах Δ_j(П), а в единицах

Δ_j^* ≥ Δ_j(П).

Поскольку выполнение условия (24) и (25) смысл имеет только в том случае, когда выполняется условие (22), казалось бы, в качестве единицы измерения, имеющей смысл для всех областей A_j1**, A_j0** и A_j**, должна служить величина

Δ_jmax^* = max{ Δ_j0^*, Δ_j1^*, Δ_j^*} (29)

В действительности, однако, запись (29) не является корректной.

В самом деле, согласно (20), имеют место

d_j1^* = d_j0^* = S_j0 и t_j1^* = t_j0^* = t (P, (N_j0 – 1)) при S_j1 = S_j0 и N_j1 = N_j0

и (30)

d _j^* = S_j0 и t _j^* = t (P, 2 (N_j0 – 1)) при S_j1 = S_j0 и N_j1 = N_j0

С учетом этого из (26) и (28) получаем

Δ_j0^* =Δ_j1^*¹ Δ_j^* при S_j1 = S_j0 и N_j1 = N_j0

Как видно, при равных условиях, а точнее, когда

S_j1 = S_j0 и N_j1 = N_j0,

величины Δ_j0^* и Δ_j1^* принимают одинаковые значения и, следовательно, являются между собой сопоставимыми величинами. А величина Δ_j^* отличается от Δ_j0^* и Δ_j1^*и, следовательно, она не относится к величинам, сопоставимым с Δ_j0^* и Δ_j1^*.

В итоге, запись(29) не является корректной и, следовательно, ею пользоваться не следует.

Обозначим

d_jk = S_jk и t_jk = t (P₀, 2 (N_jk – 1)), (31)

где

t_jk - критическое значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности P₀ и степени свободы 2 (N_jk – 1 ):

Согласно (19), (20) и (31) имеем

Δ_j0 =Δ_j1 = Δ_j^* при Δ_j0^* =Δ_j1^*

Δ_j1 < Δ_j0 < Δ_j^* при Δ_j1^* < Δ_j0^* (32)

Δ_j0 < Δ_j^* < Δ_j1 при Δ_j0^* > Δ_j1^*,

где

Δ_jk = d_jk t_jk > 0 (33)

Обозначим

d _j = d _j1 и t _j = t _j1 при Δ_jk ≤ d _j^*.t _j^*

и (34)

d _j = d _j^* и t _j = t _j^* при Δ_jk > d _j^*.t _j^*

Согласно (21) и (34) имеет место

0 < d _j.t _j ≤ d _j^*t _j^* (35)

Обозначим

D _j = d _j t _j (36)

Можно проверить, что

D _j= Δ_j0 = Δ_j1 = Δ_j^* при Δ_j0^* = Δ_j1^*,

т.е. величины D _j, Δ_j0, Δ_j1 и Δ_j^* являются между собой вполне сопоставимыми.

При этом, согласно (34) и (35) имеет место

│M_j1 - M_j0│ < D _j Þ │M_j1 - M_j0│< d _j^*.t _j^*

Благодаря этому во всех случаях, когда

│M_j1 - M_j0│ < D _j, (37)

будет выполняться и условие (24) и, следовательно, с вероятностью P₀ можно утверждать, что

M_j1 = M_j0.

Согласно (32), (34) и (36) имеет место

D _j £ Δ_j^* Û D _j1^* £ Δ_j0^*

Благодаря этому, при выполнении условия (37), согласно (22) и (26),всегда будет выполняться и условие

│M_jk - M_jk(G)│< d_j0^* t_j0^*

и, следовательно, с вероятностью P₀ можно утверждать, что M_jk = M_jk(G).

Таким образом, выполнение условия (37) эквивалентно выполнению совокупности условий (22) и (24). Это означает, что с применением D _j в качестве единицы измерения величины y_jÎ Y всегда будет обеспечено принятие решения с вероятностью, равной P₀.

Совокупность величин

S_jk и N_jk; k = k₀; j = j₀; k₀ = 0,1; j₀ = 1..N

является характеристикой вполне определенного элемента МР S. Им является МР a_j Î S. Следовательно, и величина D _j должна служить характеристикой именно этой МР a_j Î S и только ее.

Принимая во внимание вышеизложенное, далее мы будем говорить, что D _j, является местной (локальной) единицей измерения величины y_jÎ Y в МР S при t = t₀.

Ясно, что

D _j ≥ D _j(п) > 0; j = 1..N,

где D _j(п) – абсолютная ошибка измерительного прибора, используемого при сборе данных выборки B_j.

9.Нормальное состояние материальной реальности

Если

│M_j1 - M_j0│< D _j для всех j = 1..N,

то, как было показано выше, с вероятностью P₀.можно утверждать, что

M_j1 = M_j1(G), M_j0 = M_j0(G) и M_j1 = M_j0 для всех j = 1..N,

т.е. вообще

M_j1 = M_j1(G) = M_j0(G) для всех j = 1..N.

И это утверждение будет тем ближе к истине, чем меньшими будут величины

D _j; j = 1..N

Наиболее близким к истине это утверждение будет при

D _j = Δ_jmin для всех j = 1..N,

где Δ_jmin – минимально возможное значение Δ_j для МР S при t = t₀.

Следовательно, для вероятности познания истины P должна иметь место

P = P₀ Û Δ_j = Δ_jmin для всех j = 1..N (38)

Вообще для каждой материальной реальности S, согласно (16) и (38), должно иметь место [26]:

0< Δ_jmin £ Δ_j ; j = 1..N, (39)

Пусть, фактическое состояние МР S при t = t₀ такое, что выполняется условие

Δ_j = Δ_jmin для всех j = 1..N, (40)

В этом случае все первичные показатели состояния МР S при t = t₀ могут быть измерены с наибольшей точностью и, следовательно, согласно (38), будет иметь место

P = P₀ (41)

Определение 5

Пусть, состояние МР S при t = t₀ такое, что имеет место (41) и, следовательно, согласно (38), выполняется условие (40).

Тогда и только тогда говорят, что МР S при t = t₀ находится в наилучшем – нормальном – состоянии [16,17].

О совокупности

M_j0; S_j0 и N_j0; j = 1..N

говорят, что она служит характеристикой нормального состояния МР S при t = t₀.

Понятие «Нормальное состояние», как видно, определено с помощью совокупности величин P и P₀.

Величины P и P₀ имеют смысл, как для объектов живой природы, так и для объектов неживой природы. Следовательно, введенное понятие нормального состояния является общим для объектов живой и неживой природы. Этим оно выгодно отличается от понятий нормального состояния, используемых в настоящее время в физике и биологии.

Можно показать, что понятия нормального состояния, используемые в биологии и физике, в действительности, являются частными случаями вышеприведенного.

В самом деле, согласно (18), имеет место

M_j = M_j1 = M_j0 при P^* = P = P₀

О величине M_j0 говорят, что она является точечной индивидуальной нормой величины y_j Î A_j для МР S при t = t₀.

Согласно Р.М. Баевскому, живой организм находится в нормальном состоянии, если [27]:

y_j Î Y_jmin для всех j = 1..N, (42)

где

Y_jmin – область нормы величины y_jÎ Y для живого организма S при t = t₀:

Y_jmin = (M_j0 - Δ_jmin, M_j0 + Δ_jmin); j = 1..N, (43)

Для того, чтобы было выполнено условие (42), живой организм S при t = t₀, в первую очередь, должен обладать всеми соответствующими функциональными частями, т.е. он должен быть целым.

Таким образом, в нормальном состоянии живой организм всегда представляет собой целостное образование, т.е. число его функциональных частей всегда равно N. Это необходимое, но далеко не достаточное условие для того, чтобы живой организм находился в нормальном состоянии.

Кроме этого, должно выполняться следующее условие.

Обозначим

Y_j = (M_j0 - Δ_j, M_j0 + Δ_j); j = 1..N (44)

Об области Y_j говорят, что она является областью неразличимости значений величины y_jÎ Y от M_j0. Точнее, она является таковой при измерении величины y_jÎ Y в единицах Δ_j.

Чем уже будет ширина областей

y_j Î Y_j ; j = 1..N,

тем более обоснованным будет решение, принимаемое в живом организме. А наименьшую ширину эти области, согласно (42), (43) и (44) будут иметь в том случае, когда

Δ_j = Δ_jmin; j = 1..N

В итоге

y_j Î Y_j = Y_jmin Û  Δ_j = Δ_jmin; j = 1..N

Отсюда и из (38) находим

P = P₀ Û  y_j Î Y_j = Y_jmin для всех j = 1..N

Таким образом, для живого организма зависимости (38) и (42) являются эквивалентными. Это означает, что понятие нормального состояния, введенное выше, совпадает с понятием нормального состояния, применяемым в биологии и медицине.

Для того, чтобы человек находился в нормальном состоянии, в первую очередь, он должен быть здоровым. Больной человек, по определению, не может находиться в нормальном состоянии. Он может находиться или не находиться в состоянии покоя.

А если человек здоров, то он может поднять 50 кг и более груза и с ним ничего не случится. Другой дело, если человек болен, например, ишемической болезнью сердца. Такой человек, скорей всего, получит инфаркт даже при поднятии 10 кг груза.

Из выше изложенного следует, что в нормальном состоянии организм человека обладает наибольшими потенциальными возможностями. В физике, вместо словосочетания «Потенциальные возможности организма», применяют словосочетания: «Потенциальная энергия физического тела». При этом, если потенциальная энергия физического тела наибольшая, то его кинетическая энергия, согласно закону полной энергии, должна быть наименьшей. Отсюда смысл определения: физический объект находится в нормальном состоянии, если его кинетическая энергия является наименьшей.

Итак, понятия нормального состояния, введенные в физике и медицине, являются частными обозначениями понятия нормального состояния, введенного выше.

10. Система и ее функциональные элементы

Пусть

Y = {y_j; j = 1..N} (45)

- совокупность первичных показателей качества функционирования пары

S = < A, H >

где

A – непустое конечное множество материальных реальностей, а H – непустое конечное множество отношений, заданное на множестве A.

Пусть, далее

A_j; j = 1..N

- непустые конечные множества материальных реальностей, а

H_j; j = 1..N

- непустые конечные множества отношений такие, что для каждой пары

S_j = < A_j, H_j > ; j = j₀; j₀ = 1..N

имеет место

S_j = S_j0 Û  y_j = y_j0 ,

а для пары S = < A, H > выполняется условие

S = S₀ Û  Y = Y₀ ,

т.е. вообще имеют место

S = S₀ Û  Y = Y₀ и S_j = S_j0 Û  y_j = y_j0 ; j = 1..N , (46)

где S₀, Y₀, S_j0 и y_j0 являются фиксированными значениями S, Y, S_j и y_j соответственно.

Определение 6

Пусть, имеет место (46) и при этом

N ≥ 2 и S = S₀ Û  S_j = S_j0 для всех j = 1.. N (47)

Тогда и только тогда говорят, что пара S является системой элементов

S_j; j = 1..N.

О каждой паре S_j говорят, что она является j –ой функциональной частью системы S.

Если N = 1, т.е. имеет место: S = S₁, то о паре S говорят, что она является элементом системы более высокого уровня.

О каждой паре S_j говорят также, что она является j –ым функциональным элементом системы S

Определение 7

Пусть, пара S является системой, т.е. выполняется совокупность условий (46) и (47).

Тогда и только тогда говорят, что множество (45) является генеральной совокупностью первичных показателей состояния системы S и пишут:

Y = Y(S,G) º í y_j ; j = 1..N(S,G)}, (48)

где

N(S,G) – объем Y(S,G).

Согласно (45) и (48) имеем

N = N(S,G)

Следовательно, можно говорить, что система S состоит из N(S,G) количества функциональных элементов.

11. Понятие целостной системы

В виду того, что

H ¹ Æ , (49)

элементы системы s, в отличие от элементов множества A, всегда являются взаимно связанными. Эта взаимосвязанность выражается в том, что процессы, происходящие в элементах системы S, являются в той или иной, отличной от нуля, степени согласованными.

Вообще, если выполняется условие (49), то можно говорить, что система S является в той или иной, отличной от нуля, степени целостной. В противном случае можно говорить, что система s не является целостной. Например, труп скорей всего не является целостной системой.

Согласно В.Г. Афанасьеву главным признаком целостности системы S является наличие у этой системы т.н. единого интегративного качества (ЕИК) [13, 14 ]. Под ЕИК системы S понимают качество, которое этой системой проявляется в той мере, в какой это качество проявляется каждым ее функциональным элементом, т.е. имеет место

g = g ₀ Û  g _j = g ₀ для всех j = 1..N, (50)

где

g - мера проявления ЕИК системой S: 0 £ g £ 1;

g ₀ – фиксированное значение g ;

g _j – мера проявления ЕИК j –ым функциональным элементом системы S.

Вторым важным признаком целостности системы S, согласно В.Г. Афанасьеву, является ее историчность, т.е. то, что для этой системы условие

g > 0 (51)

выполняется в течение вполне определенного интервала времени от t₁ до t₂.

Определение 8.

Пусть, в момент времени t = t₀ (t₁ £ t₀ £ t₂) условие (50) выполняется,

где

t₀ – фиксированное значение t.

Пусть, при этом в момент времени t = t₀ имеет место неравенство (51).

Тогда и только тогда говорят, что система S на изменение среды своего существования в момент времени t = t₀ реагирует как единое целое.

Под средой существования системы s понимают совокупность внутренних и внешних факторов (условий), при которой имеет место неравенство (51).

Любая другая среда не является средой существования системы S и, следовательно, она на изменение такой среды, как единое целое реагировать не может.

Определение 9.

Пусть, система S в момент времени t = t₀ (t₁ £ t₀ £ t₂) на изменение среды своего существования реагирует как единое целое.

Тогда и только тогда говорят, система S в момент времени t = t₀ является целостной системой.

О величине g ₀ говорят, что она является фактическим значением g при t = t₀. Говорят также, что g ₀ является характеристикой фактического состояния целостной системы S в момент времени

t = t₀.

Если g = g ₀ = 1, то можно говорить, что целостная система S в момент времени t = t₀ находится в наилучшем – нормальном – состоянии. А вообще о величине g можно говорить, что она является мерой близости фактического состояния целостной системы S к ее возможному в момент времени t = t₀ нормальному состоянию.

Аналогично, о величине g _j можно говорить, что она является мерой близости фактического состояния j -го функционального элемента целостной системы S к его возможному в момент времени t = t₀ нормальному состоянию.

Итак, мера проявления ЕИК и мера близости фактического состояния к возможному нормальному состоянию – два различных названия одной и той же величины. Первое название, быть может, имеет смысл применять в среде философов, а второе – в среде биологов, медиков, инженеров, социологов и физиков.

12. Системные единицы измерения

Обозначим

a = max{a _j; j = 1..N}, (52

где

a _j = (53)

Согласно (39), (52) и (53) имеет место

0 < a _j £ a ; j = 1..N (54)

Обозначим

ΔO_j = a M_j0; j = 1..N (55)

Согласно (52), (53) и (55) имеет место

ΔO_j ≥ Δ_j; j = 1..N (56)

Следовательно

ç M_i1 – M_j0 ç ≥ ΔO_j Þ  ç M_i1 – M_j0 ç ≥ Δ_i для всех j = 1..N

и, в конечном счете, согласно (28), (34) и (35),

ç M_i1 – M_j0 ç ≥ ΔO_j Þ  ç M_j1 - M_j0 ç ≥ d _j^* τ_j^* для всех j = 1..N (57)

В том случае, когда существует хоть одно i = i₀ такое, что

ç M_i1 – M_j0 ç ≥ ΔO_i; i = i₀; i₀ = 1..N, (58)

согласно (57), будет иметь место

ç M_j1 - M_j0 ç ≥ d _j t_j для всех j = 1..N (59)

и, следовательно, не выполнится ни одно условие

ç M_j1 - M_j0 ç < d _j^* τ_j^*; j = j₀; j₀ = 1..N

Таким образом, выполнение условия (58) достаточно, для того чтобы ни один функциональный элемент ЦС S не находился в нормальном состоянии в широком смысле.

Каждая совокупность величин

M_j1, M_j0 , d _j* и τ_j^*; j = j₀; j₀ = 1..N ,

как было показано выше, служит характеристикой состояния вполне определенного, а именно

j –ого функционального элемента ЦС S.. Вместе с тем, выполнение условия (58), как только что было показано, приводит к тому, что ни один функциональный элемент часть ЦС S не будет находиться в нормальном состоянии. Это можно объяснить, положив, что каждая величина ΔO_j содержит в себе сведения о состоянии всех функциональных элементов ЦС S, т.е она является характеристикой всей целостной системы S.

Принимая во внимание выше изложенное, о величине Δ_j(O) можно говорить, что она является объективной системной единицей измерения величины y_j Î Y в ЦС при . t = t₀.

13. Предельно допустимые значения первичных показателей

качества функционирования ЦС

Пусть

MO_j1; j = 1..N

– значения

M_j1; j = 1..N

такое, что

M_j1 = MOj1 при D _j = D O_j; j = 1..N , (60)

Согласно (51), имеет место

0 < g _min £ g £ 1, (61)

где

g _min – минимально допустимое в момент времени t = t₀ значение g для целостной системы S.

Определение 10

Пусть

a_jmin и a_jmax; j = 1..N (62)

- значения величин

y_j Î Y; j = 1..N (63)

такие, что

g ≥ g _min > 0 Û 0 < D O_j ≤ a_jmin ≤ MO_j1 ≤ a_jmax < ∞ для всех j = 1..N (64)

Тогда и только тогда говорят, что величины (62) для ЦС S в момент времени t = t₀ являются локальными минимально и максимально допустимыми значениями величин (63) соответственно.

Согласно (61) и (64) имеет место

0 < D O_j ≤ a_jmin ≤ MO_j1 ≤ a_jmax < ∞ для всех j = 1..N (65)

Тогда для величины M_j0, как конкретного значения MO_j1, также должна иметь место

0 < D O_j ≤ a_jmin ≤ M_j0 ≤ a_jmax < ∞ для всех j = 1..N (66)

Согласно (65) имеет место

0 < D O_j ≤ a_jmin; j = 1..N

Это условие будет выполняться, если положим, что вообще

a_jmin = D O_j; j = 1..N (67)

Пусть, состояние ЦС S в момент времени t = t₀ такое, что каждая из величин (63) имеет всего на всего три возможных значения:

y_j1 = D O_j; y_j2 = 2 D O_j и y_j3 = 3 D O_j

Тогда из (66) и (67) получим:

a_jmin = D O_j; M_j0 = 2 D O_j; и a_jmax = 3 D O_j; j = 1..N (68)

Отсюда следует, что вообще

M_j0 = (a_jmin + a_jmax); j = 1..N (69)

и, следовательно,

a_jmax = 2 M_j0 - a_jmin; j = 1..N

и, в конечном счете, согласно (67),

a_jmax = 2 M_j0 - D O_j; j = 1..N (70)

В общем случае, согласно (65) и (67), вместо (68), выполняется условие:

a_jmin = D O_j; MO_j1 ≥ D O_j; M_j0 ≥ 2 D O_j; и a_jmax ≥ 3 D O_j; j = 1..N (71)

Обозначим

aO_j = a_jmin при MO_j1 £ M_j0 и aO_j = a_jmax при MO_j1 > M_j0 (72)

О величине aO_j говорят, что она является системным предельно - допустимым значением величины y_j Î Y в ЦС S при t = t₀

Обозначим

C_j = ç 1 - ç , если D O_j ≤ ç M_j0 - MO_j1ç ≤ ç M_j0 - aO_jç

C_j = a , если ç M_j0 - MO_j1ç > ç M_j0 - aO_jç ; j = 1..N (73)

C_j = 1 - a , если ç M_j0 - MO_{j1ç <} D O_j,

Согласно (55), (67) и (70) имеет место

a_jmin = a M_j0 и a_jmax = (2 - a ) M_j0 (74)

С учетом этого из (72) и (73) получаем

a ≤ C_j ≤ 1 - a , если a ≤ ç 1 - ç ≤ (1 - a )

C_j = a , если ç 1 - ç > (1 - a )

C_j = 1 - a , если ç 1 - ç < a ,

т.е. вообще имеет место

a ≤ C_j ≤ 1 - a ; j = 1..N (75)

Обозначим

C = max{C_j; j = 1..N} (76)

Согласно (75) и (76) имеем

0 < a ≤ C ≤ (1 - a ) (77)

Отсюда

0 < a ≤ (1 - a ),

т.е. вообще имеет место

0 < a ≤ 0.5 (78)

Согласно (55) и (78) имеет место

2 D O_j ≤ M_j0 , (79)

а согласно (10) и (15) имеем

D O_j ≤ MO_j1 (80)

Определение 11

Пусть, для системы S в момент времени t = t₀.выполняется условие

0 < D O_j ≤ a_jmin ≤ MO_{j j1} ≤ a_jmax < ∞ для всех j = 1..N (81)

и, следовательно, согласно (64), имеет место (51).

Тогда и только тогда с вероятностью P ( 0.5 ≤ P ≤ P₀ <1 ) утверждают , что система S в момент времени t = t₀ находится в среде своего существования.

14. Вероятность адекватной реакции целостной системы на изменения

среды ее существования.

Согласно (77) имеет место

C ≤ (1 - a )

Это условие будет выполняться, если положим, что вообще

C = 1 - a (82)

Отсюда и из (78) имеем

0.5 ≤ C < 1 (83)

Каков смысл совокупности зависимостей (78), (82) и (83)?

Чтобы ответить на этот вопрос, в первую очередь необходимо выяснить, что следует понять под адекватной реакцией целостной системы на изменение среды ее существования?

Определение 12

Пусть, реакция системы S на изменение среды своего существования в момент времени t = t₀

(t₁ ≤ t₀ ≤ t₂) такова, что в момент времени

t₀ +D t; D t > 0; D t ® 0

выполняется условие

P(t₀) ≤ P(t₀ + D t) при P₀(t₀) ≤ P₀(t₀ + D t)

или (84)

P(t₀) > P(t₀ + D t) при P₀(t₀) > P₀(t₀ + D t)

где

P(t₀) – вероятность познания истины в системе S в момент времени t = t₀;

P(t₀ +D t) – вероятность познания истины в системе S в момент времен t = t₀ +D t;

P₀(t₀) – максимально возможное значение P(t₀) для системы S в момент времени t = t₀;

P₀(t₀ +D t) – максимально возможное значение P(t₀ +D t) для системы S в момент времени

t₀ +D t ;

Тогда и только тогда говорят, что система S на изменение среды своего существования в момент времени t = t₀ (t₁ ≤ t₀ ≤ t₂) реагирует адекватно, и пишут:

P(t₀) = P < 1 , (85)

где

P – вероятность того, что система S в момент времени t = t₀ на изменение среды своего существования реагирует адекватно.

Если условие (84) не выполняется, то говорят, что система S на изменение среды своего существования в момент времени t = t₀ (t₁ ≤ t₀ ≤ t₂) реагирует неадекватно.

Как видно, понятия: «Вероятность адекватной реакции» и «Вероятность познания истины» являются синонимами.

Пусть, P^* - вероятность того, что в момент времени t = t₀ система S на изменение среды своего существования реагирует неадекватно.

По определению величин P и P^* имеет место

P + P^* = 1 (86)

Отсюда и из (85) имеем

0 < P^* ≤ 0.5 и 0.5 ≤ P < 1 (87)

Сопоставляя совокупность зависимостей (72), (82) и (83) с совокупностью зависимостей (86) и (87), заключаем

C = P и a = P^* (88)

Таким образом, величины C и a являются вероятностными характеристиками целостных систем [18,19]. Но тогда и величины

a _j и C_j; j =1..N,

согласно (52) и (76), должны являться вероятностными характеристиками соответствующих функциональных частей целостных систем..

15. Закономерность существования целостной системы – первый закон гармонии природы

В каждой целостной системе величины

C_j; j =1..N,

согласно (75), принимают только такие значения, которые находятся в пределах области [a , 1- a ]. Это говорит о том, что в каждой целостной системе происходят только такие процессы, которые обеспечивают выполнение совокупности условий (72), (82) и (83).

Иными словами, совокупностью зависимостей (72), (82) и (83) описываются процессы, происходящие в целостных системах и только в них, т.е. эта совокупность зависимостей является математическим выражением закономерности существования целостных систем.

Итак, закономерность существования целостных систем – первый закон гармонии природы:

«Любая материальная реальность S в каждый момент времени t = t₀ ( t₁ ≤ t₀ ≤ t₂ ) с вероятностью P = P(t₀) (0.5≤ P(t₀) ≤ P₀ < 1) является целостной системой, фактическое и возможное нормальное состояния которой в этот момент времени соответственно определяются совокупностями данных

b_jl ¹; l = 1..N_j1; j =1..N

и

b_jl ⁰; l = 1..N_j0; j =1..N,

взаимно связанными зависимостями

a + P = 1; 0 < a ≤ 0.5; 0.5 ≤ P < 1,

благодаря чему выполняется условие

0 < a ≤ C_j ≤ (1- a ) для всех j =1..N,

представляющее собой математическое выражение целостности системы S в момент времени

t = t₀,

где

t ₀ – фиксированное значение t;

t₁ – время возникновения системы S: t₁ ≥ 0 ;

t₂ – время исчезновения системы S: t₂ < ∞ ;

P – вероятность познания истины в системе S в момент времени t = t₀;

P(t₀) – фиксированное значение P;

P₀ – максимально возможное значение P для системы S в момент времени t = t₀;

b_jl ¹ – результат измерения величины y_jÎ Y, установленный l -ым «измерительным прибором» целостной системы S в момент времени t₀;

Y –генеральная совокупность скалярных величин, служащих первичными показателями качества функционирования системы S в момент времени t = t₀;

N_j1 – количество измерений величины y_jÎ Y, произведенных в системе S в момент времени

t = t₀: N_j1 ≥ 3;

N – объем Y;

b_jl ⁰ и N_j0 – значения b_jl ¹ и N_j1 для возможного нормального состояния системы S в момент времени t = t₀: N_j1≤ N_j0 < ∞ ;

a - вероятность того, что система S в момент времени t = t₀ на изменение среды своего существования будет реагировать неадекватно.

C_j -вероятность того, что j –ый функциональный элемент системы S в момент времени t = t₀ на изменение среды своего существования будет реагировать адекватно.

Следует обратить внимание на то, что, согласно первому закону гармонии, каждая материальная реальность S является целостной системой лишь с той вероятностью P,с какою в этой материальной реальности познается истину. А истина в каждой материальной реальности, как было показано выше, познается с вероятностью

0.5 ≤ P < 1

Следовательно, любая МР является целостной системой с этой же вероятностью.

Иными словами, системы, которая была бы целостной с вероятностью P = 1 или P < 0.5, в природе не существует.

16. Наиболее слабое звено целостной системы

Согласно общей теории систем каждая система одновременно является и элементом системы более высокого уровня. И наоборот, каждый элемент системы одновременно является и системой элементов более низкого уровня [5].

Отсюда следует, что каждый j –ый функциональный элемент целостной системы S, со своей стороны, тоже является целостной системой элементов. Следовательно, для каждого j –го функционального элемента системы S, аналогично (72), (82) и (83), должно иметь место

C_j = 1- a _j; 0 < a _j ≤ 0.5; 0.5 ≤ C_j < 1, (89)

или, с учетом (89),

P_j = 1- a _j ; 0 < a _j ≤ 0.5; 0.5 ≤ P_j < 1, (90)

где

P_j -вероятность того, что j –ый функциональный элемент системы S в момент времени t₀ = t₀, со своей стороны, является целостной системой.

Согласно (52) и (82) имеет место

C = 1- max{a _j; j = 1..N}

Отсюда и из (89) получаем

P = 1- max{a _j; j = 1..N}

и, в конечном счете, согласно (90),

P = P_i , (91)

где

P_i = min{P_j; j = 1..N} (92)

О функциональном элементе системы S, для которого имеет место (92), говорят, что он -наиболее слабое звено системы S в момент времени t = t₀.

В итоге, первый закон гармоний можно сформулировать и так.

«Каждая материальная реальность S является целостной системой с вероятностью, равной вероятности целостности ее наиболее слабого звена:

P = P_i при P_i = min{P_j; j = 1..N,

где

P -вероятность того, что материальная реальность S в момент времени t = t₀ является целостной системой;

P_j -вероятность того, что j –ый функциональный элемент системы S в момент времени t = t₀ является целостной системой;

N –количество функциональных элементов системы S в момент времени t = t₀».

Это положение медициной признается издавна. Ведь, хороший врач, обследуя больного, в первую очередь, всегда ищет самую пораженную функциональную часть организма больного, т.е. ту часть, для которой выполняется условие (92).

Почему врач так поступает? Потому что он знает, что велика вероятность того, что эта функциональная часть перестанет работать, если ей во - время не помочь. И тогда перестанут работать и все остальные части организма больного. Ведь, все эти части являются необходимыми составляющими одного целого – организма больного! В итоге, человек погибнет.

17. Закономерность внутрисистемной гармонии – второй закон гармонии природы

Пусть, m_j–натуральное число такое, что

m_j = + 2 (93)

Через m_j, как видно, обозначено количество значений величины y_jÎ Y, отдаленных друг от друга на расстояние D O_j. При этом все эти значения принадлежат области [a_jmin, a_jmax].

Можно показать, что

m_j = m для всех j = 1..N (94)

где

m = 2 + (95)

В самом деле, согласно (74) и (93), имеет место

m_j = (1 - a ) + 2 (96)

Отсюда и из (55) и (82) имеем

m_j = 2 +

и, в конечном счете, согласно (95),

m_j = m для всех j = 1..N

т.е. получаем (94).

Можно показать, что [18,19, 21].:

m = 3, 4, 5, .,m₀ < ¥ ,

где

m₀ – значение m для возможного нормального состояния системы S в момент времени

t = t₀.

Итак, измеряя величины

y_jÎ Y; j = 1..N

в системных единицах

D O_j ; j = 1..N,

всегда будем обеспечивать выполнение условия (94).

Смысл зависимости (94): все первичные показатели состояния системы S в каждый момент времени t = t₀ имеют одно и то же количество друг от друга различаемых значений Исходя из этого, закономерность, выраженная зависимостью (94), в [28] нами была названа закономерностью сохранения количества воспринимаемых значений. Однако, последующее изучение вопроса показало, что точнее назвать ее закономерностью внутрисистемной гармонии.

Дело в том, что благодаря закономерности, выраженной зависимостью (94), внутренние ресурсы целостной системы всегда распределяются рационально. Они распределяются рационально в том смысле что, выполняется условие

P = P_Т,

где

P_Т –тактическое (ситуационное) оптимальное значение P.

Величина P_Т при заданных внутренних ресурсах целостной системы служит тактическим (ситуационным) оптимальным значением P в том смысле, что этими ресурсами в конце концов будет достигнуто выполнение условия:

P = P₀.

Причем, выполнение этого равенства может бить достигнуто в следующих четырех случаях:

Случай 1.

Величина P постепенно увеличивается, а величина P₀ остается прежней.

В этом случае говорят, что целостная система возвращается в свое прежнее нормальное состояние. Так происходит, например, с момента выздоровления человека, когда интервал времени выздоровления остается в пределах интервала соответствующей возрастной группы.

Случай 2

Постепенно увеличиваются как величина P, так и величина P₀.

Величина P₀ постепенно может увеличиваться, например, в результате систематических тренировок человека. Эта величина, как правило, также увеличивается по мере увеличения порядкового номера возрастной группы до достижения зрелости.

В этом случае говорят, что целостная система, в конце концов, перешла в новое нормальное состояние.

Случай 3.

Величина P₀ постепенно уменьшается, а величина Р увеличивается и при этом имеет место:

P = P₀ > 0.5.

Величина P₀, как правило, постепенно уменьшается по мере увеличения порядкового номера старческой возрастной группы.

В этом случае также говорят, что целостная система переходит в новое нормальное состояние.

Случай 4

Постепенно уменьшаются как величина P, так и величина P₀, и это уменьшение продолжатся до тех пор, пока не наступит время, когда

P = P₀ = 0.5.

Так происходит, например, при постепенном ухудшении состояния здоровья человека, когда, в конце концов, человек погибает.

В этом случае говорят, целостная система, в конце концов, переходит в состояние, которое является и не является нормальным одновременно, т.е. оно представляет собой неопределенным, граничным состоянием.

Следует отметить, что все выше рассмотренные четыре случая имеют смысл для тех систем, для нормального состояния которых имеет место: P₀ > 0.5. Что касается систем, для нормального состояния которых имеет место: P₀ = 0.5, то для них всегда выполняется условие: P = P₀ = 0.5.

В самом деле, по определению P₀, имеет место

0.5 ≤ P ≤ P₀ < 1 (97)

Отсюда при P₀ = 0.5 имеем: P = P₀ = 0.5.

Итак, закономерность внутрисистемной гармонии – второй закон гармонии природы:

«Во всякой целостной системе S в каждый момент времени t = t₀ ( t₁ ≤ t₀ ≤ t₂ ) происходят процессы, обеспечивающие выполнение условия

m_j = m для всех j = 1..N,

где

t ₀ – фиксированное значение t;

t₁ – время возникновения системы S: t₁ ≥ 0 ;

t₂ – время исчезновения системы S: t₂ < ∞ ;

m_j – количество значений величины y_jÎ Y, различаемых друг от друга в системе S в момент времени t = t₀ ;

Y –генеральная совокупность первичных показателей состояния системы S в момент времени t = t₀ ;

m – фиксированное значение m_j :

m = 3, 4, 5, .., m₀;

m₀ – значение m для возможного нормального состояния системы S в момент времени t = t₀ ».

Согласно (82) и (96) имеет место

m_j = C + 2; j = 1..N

Отсюда и из (94) и (95) имеем

= (1 - C); для всех j = 1..N

и, в конечном счете, согласно (89),

= (1 - PO) для всех j = 1..N (98)

Итак, в любой МР, как целостной системе, происходят процессы такие, что при каждом t = t₀

(t₁ £ t₀ £ t₂) выполняется условие (98).

Каков смысл этого положения?

Вообще

Δ_jmin = Δ_jmin(t), Δ_j = Δ_j(t), ΔO_j = ΔO_j(t), M_j0 = M_j0(t) при t₁ £ t £ t₂

и (99)

P = P(t) и P₀ = P₀(t) при t₁ £ t £ t₂

При этом, согласно (97),, имеет место

0.5 £ P(t) £ P₀(t) < 1 при t₁ £ t £ t₂ (100)

Пусть

PS, t₁₀ и t₂₀

– значения

P₀(t) и t

такие, что имеют место

P₀(t) £ PS < 1 при t₁ £ t £ t₂

и (101)

P₀(t) = PS < 1 при t₁ < t₁₀ £ t £ t₂₀ < t₂

Об интервале времени от t₁₀ до t₂₀ говорят, что он является периодом расцвета МР S.

Для современного человека имеют место

t₁₀ = 25 лет и t₂₀ = 45 лет.

Вообще, величины P и P₀ являются дискретными функциями времени [19, 30]. При этом для величины P₀ выполняется условие

P₀(t) → PS при t₁ £ t £ t₁₀ < t₂ и P₀(t) → 0.5 при t₂₀ £ t £ t₂

А более точно, имеют место

P₀(t) = P(S) = 0.5 при t < t₁

P₀(t) = PZ(t_i1) при t_1£ t_i1£ t _£ t_i+1,1< t₁₀; i = 1..n₁ -1

и P₀(t) = PS < 1 при t₁₀ £ t £ t₂₀ (102)

P₀(t) = PZ(t_i2) при t₂₀i2£ t£ t_1+1,2£ t₁₀; i = 1..n₂ -1

P₀(t) = P(S) = 0.5 при t>t₂,

где

n₁ – количество различных значений P₀(t) в интервале от t₁ до t₁₀;

n₂ – количество различных значений P₀(t) в интервале от t₂₀ до t₂.

В биологии и медицине издавна оперируют словосочетанием «Поло - возрастная группа», полагая, что

M_i0(t) = M_j0(t_i) при t_i£ t< t_i+1; i = 1..n , (103)

где

n = n₁ + n₂ +1

Вообще, как известно, переход от одного качества в другое всегда происходит скачками, т.е. условие (103) справедливо для любых материальных реальностей.

С учетом (103) из (98) получаем

ΔO_ji(t) = ΔO_j(t_i) при t_i£ t< t_i+1; i = 1..n,

где

ΔO_ji(t) = (1 - P(t)) M_j0(t_i) при t_i£ t< t_i+1; j = 1..N (104)

Итак, смысл Закономерности внутрисистемной гармонии:

В любой момент времени t =t₀ (t_i £ t_0£ t_i+1; i = 1..n) МР S может находиться в одном из его возможных состояний от нормального до неопределенного. При этом, чем ее состояние в момент времени t =t₀ будет хуже, тем меньше будет величина P = P(t₀) и, следовательно, согласно (104), тем большими будут величины

ΔO_ji(t₀); j = 1..N; i = i₀; i₀ = 1..n (105)

Самыми большими эти величины будут при P(t₀) = 0. 5, т.е. когда МР S будет находиться в состоянии неопределенности.

Итак, величины (105) всецело зависят от фактического состояния МР S. В этом и состоит принципиальное различие этих величин от величин

Δ_j(П) и Δ_j^*; j = 1..N ,

где

Δ_j(П) – абсолютная ошибка измерительного прибора величины y_j Î Y, используемого внешним наблюдателем

Δ_j^* - единица измерения величины y_j Î Y, используемая внешним наблюдателем: Δ_j^* ≥ Δ_j(П).

Эти последние величины, как известно, никак не связаны с фактическим состоянием МР S.

18. Закономерность Всемирной гармонии – третий закон гармонии природы

Согласно (98) и (99) имеет место

0.5 £ P(t) £ P₀(t)£ P(S) < 1 при t₁ £ t £ t₂

Отсюда при P(S) = 0.5 имеем

P(t) = P₀(t) = P(S) = 0.5 при t₁ £ t £ t₂ (106)

Фактическое состояние МР, для которой выполняется условие (106), является нормальным в той мере, в какой оно является ненормальным, а точнее, предельно допустимым. Иными словами, такой объект всегда находится в пограничном, т.е. неопределенном состоянии.

Итак, объекты, для которых имеет место (106), в течение всего времени от t₁ до t₂ находятся в одном единственном – неопределенном – состоянии. Такими являются, например, идеальные пары, представляющие собой единство противоположностей, и служащие «кирпичиками» нашей действительности. Примерами идеальных пар, как указывалось выше, являются: «Орел +решка», «Ключ +скважина замка», «Фотон +антифотон», «Электрон +позитрон» и т.д. В качестве примера идеальной пары также может служить пара, составленная типичными представителями особ противоположных полов одного и того же биологического вида.

Вообще, по определению идеальной пары, она состоит из m = 2 взаимно дополняющих функциональных элементов, для которых имеет место [23, 29]:

y₁ + y₂ = 0,

где

y₁ и y₂ – характеристики состояния функциональных элементов пары.

Принимая во внимание это, об объекте S, для которого имеет место (107), говорят, что он является простейшей целостной системой.

Итак, «кирпичики» нашей действительности - простейшие целостные системы!

Вообще, согласно (106), простейшими целостными системами являются материальные реальности, всегда находящиеся в неопределенном состоянии.

Для материальной реальности S, состояние которой меняется во времени, имеет место

P(S) > 0.5

При этом, МР S является тем более сложной целостной системой, чем больше величина P(S).

Согласно (103) и (105) имеет место

P(t) = P₀(t) = P(S) = 0.5 при t > t₂

Эта зависимость указывает на то, что все объекты живой и неживой природы, в конце концов, становятся простейшими целостными системами.

Итак, Закономерность Всемирной гармонии гласит:

Материальные реальности живой и неживой природы распределены (упорядочены) по их сложности. Материальная реальность S^*, для которой P(S^*) = 0.5, является простейшей целостной системой. Для нее имеет место: P₀ = P(S^*) = 0.5. Любая другая материальная реальность S является тем более сложной целостной системой, чем больше P₀.

Все объекты, являющиеся сложными целостными системами, со временем переходят в неопределенное состояние и, следовательно, становятся простейшими целостными системами.

Как видно, здесь лишь раскрывается сущность Закономерности Всемирной гармонии. Сама Закономерность Всемирной гармонии изложена в [23,29]. Там же приведено подробное обоснование первой и второй закономерностей гармонии.

Заключение

Могут спрашивать: что нам даст знание вышеприведенных закономерностей? - Можно ответить на вопрос: что уже дало знание этих закономерностей?

Их знание нам позволило создать следующие универсальные способы.

1. Установлен способ количественного определения естественного глобального оптимума (ЕГО), т.е. оптимума, формируемого естественным образом в результате пересечения неопределенного количества случайных и неслучайных событий. Примерами ЕГО служат индивидуальные и статистические нормы человека. Последние, т.е. статистические нормы, в настоящее время устанавливают путем обследования соответствующего контингента здоровых людей. Что следует понять под аналогом понятия «Здоровый человек», например, в социологии? Ясно, что способ определения ЕГО, используемый в медицине и биологии, не применим в других сферах деятельности человека. А настоящий способ, кроме того, что он является наиболее точным, отличается и тем, что он единый для биологии, медицины, социологии и инженерии.

2. Создан способ определения вероятностного предела познания истины. Этот способ, как и предыдущий, применим к любому объекту живой и неживой природы.

3. Разработан общий способ количественного определения качества функционирования объектов живой и неживой природы.

Все эти результаты, со своей стороны, приводят к тому, что принятие решения перестает быть искусством. Это означает, что отныне медицина, биология и социология переходят в ранг точных наук.

Способы определения ЕГО и вероятностного предела познания истины P₀ приведены в работах

[23] и [24]. А общий способ количественного определения качества объектов живой и неживой природы изложен в работах [18], [19] и [30]. Этот последний способ использован в изобретениях

[31, 32].

Выводы:

1. С точки зрения здравого смысла постановка задачи поиска простейших составляющих вещества выглядит вполне корректной. Человеческой цивилизации именно такой постановкой задачи и удалось прийти к современному уровню познания истины. Сегодня освоены огромные глубины как неживой, так и живой природы. Тем не менее, эта постановка задачи подразумевает, что простейшие составляющие вещества объективно существуют. И дело времени, когда – то они будут найдены. На самом деле, однако, истина познаваема лишь с вероятностью P < 1.

Следовательно, если даже эти простейшие составляющие вещества объективно существуют, то найти их все равно невозможно в принципе.

В итоге, задачи поиска простейших составляющих вещества и суперсилы в действительности являются некорректно поставленными: ставятся в принципе заведомо нереализуемые задачи.

2. Закономерности гармонии природы, сформулированные в [23,29], являются самими общими закономерностями живой и неживой природы, а Теория целостности – настоящей Теорией всего сущего.

Литература

1. Фон Берталанфи Л. История и статус общей теории систем. – В кн.: Системные исследования: Ежегодник, 1973.- М.: - 1973. – с. 20 - 37

2. Садовский В.И. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. –М.: - Наука.- 1974.-279 с.

3. Исследования по общей теории систем. Сб. переводов/ Под ред. Садовского В.И.и Юдина Э.Г. – М.: - Прогресс.- 1969.- 520 с.

4. Уемов А.И Системный подход и общая теория систем.- М.: - Мысль. – 1979. -272 с.

5. Гайдес М.А. Общая теория систем. Medliks.ru Медицинская библиотека / Раздел «Книги и руководства» / Общая теория систем (системы и системный анализ)

6. Портер У. Современные основания общей теории систем. / пер. с англ. – М.: - Наука, - 1971. – 556 с.

7. Кальман Р., Фалб И., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. / Под ред. Я.З, Ципкина. – М.:- Мир.- 1971. – 389 с.

8. Единая теория поля – решена? http://www.newsru.com/worl.../lisi.html

9.Николаев И. Исключительно простая теория всего на свете http://backreaction.blogspot.com/007/11/theoretically-simple-exception-of.htm

10. Вайнберг С. Единая физика к 2050 ? / перевод с английского Андрея Крашеницы. http://www.sciam.com/1999/1299issue/1299weinberg.html

11. Гинзбург В. Часть и целое. Тбилиси, - Ганатлеба.- 1983.- 331 с.

12 Категории диалектики и принципы целостности, структурности и причинности в медицине / Гурвич С.С. // Сб. «Философские проблемы медицины». Киев. Здоровье. – 1969. – с 54-78

13. Афанасьев В.Г. О целостных системах. / Вопросы философии. -1980. № 6.- с. 62 - 78

14. Афанасьев В.Г. Общество, системность, познание и управление. – М.: - Изд. Полит. Литературы. – 1981. 282 с.

15. Абрамова Н.Т. Целостность и управление. – М.: - Наука.- 1974. – 248 с.

16 Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Вероятностный предел познания истины и вопросы математического моделирования живого организма как единого целого. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=32701

17. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Естественный глобальный оптимум и вероятностный предел познания истины. Индивидуальная норма человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=33435 

18 Хускивадзе А.П.Целостная система и количественное измерение ее состояния. Живой организм, как выраженная целостная система. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=38535

19 Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности целостного организма. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34892

20 Копытин И.В. Как возник и устроен мир. Современная физика о происхождении Вселенной. Часть 1, № 15 [195], - www. relga.ru

21 Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. –М.: - Наука,- 1983. – 416 с.

22. Рудаков С.И. Основы современного марксизма. Воронеж. – ГУП ВО. – 2007. – 326 с.

23..Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Закономерности гармонии природы. http://www.amirani.info

24. Хускивадзе А.П. Естественный глобальный оптимум и общие закономерности живой и неживой природы. Точечные статистические нормы человека http://www.medlinks.ru/article.php?sid=39210

25. Stephen Hawking , (1998), A brief history of time, London.

26.Хускивадзе А.П. Об одной особенности принятия решения врачом. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=38349

27. .Баевский Р.М. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. - М.- Медицина -1979. – 312 с.

28. Хускивадзе А.П. Задачи многокритериальной оптимизации и оценивания в эмирических целостных системах и их решения. – Тбилиси: - Изд. «Сакартвело», - 1991, - 120 с.

29. .Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Общая теория систем Л. Фон Берталанфи, единая теория поля и теория целостности. Закономерности гармонии природы. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=35373

30. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Количественное измерение здоровья человека. http://www.medlinks.ru/article.php?sid=34243

31.. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Способ определения степени переносимости организмом больного тревожно – депрессивными расстройствами врачебных и других воздействий. Заявка на изобретение RU 2007 140016 A, Бюл. № 13, 2008

32. Хускивадзе А.А., Хускивадзе А.П. Способ определения степени переносимости организмом больного с пневмонией активной ортостатической пробы. Заявка на изобретение RU 2008 140229 A, Бюл. № 6, 2009